2017届高考数学考前回扣教材-集合与常用逻辑用语

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1、2017届高考数学考前回扣教材-集合与常用逻辑用语考前回扣回扣1　集合与常用逻辑用语1集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔ͦUA⊇ͦUB(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况补集思想常运用于解决否定型或正

2、面较复杂的有关问题2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈p与命题p真假相反4全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈，p(x)，其否定为特称命题綈p：∃x0∈，綈p(x0)(2)特称命题p：∃x0∈，p(x0)，其否定为全称命题綈p：∀x∈，

3、綈p(x)充分条和必要条(1)若pͤq且qVp，则p是q的充分不必要条；(2)若pVq且qͤp，则称p是q的必要不充分条；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条；(4)若pVq且qVp，则称p是q的既不充分也不必要条1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素如：{x

4、＝lgx}——函数的定义域；{

5、＝lgx}——函数的值域；{(x，)

6、＝lgx}——函数图象上的点集2易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元

7、素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}3集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”6在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变7对充分、必要条问题，首先要弄清谁是条，谁是结论1已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，}，A∪B＝

8、A，则等于(　　)A0或3B0或31或3D1或3答案　B解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴∈{1，3，}，∴＝1或＝3或＝，由集合中元素的互异性易知＝0或＝32设集合A＝{x

9、1<x<2}，B＝{x

10、x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　)A{a

11、a≥2}B{a

12、a≤1}{a

13、a≥1}D{a

14、a≤2}答案　A解析　若A⊆B，则a≥2，故选A3已知集合＝{x

15、－3<x≤}，N＝{x

16、x<－或x>}，则∪N等于(　　)A{x

17、－3<x<}B{x

18、－<x<}{x

19、

20、x<－或x>－3}D{x

21、x<－3或x>}答案　解析　在数轴上表示集合、N，则∪N＝{x

22、x<－或x>－3}，故选4满足条{a}⊆A⊆{a，b，}的所有集合A的个数是(　　)A1B23D4答案　D解析　满足题意的集合A可以为{a}，{a，b}，{a，}，{a，b，}，共4个已知集合U＝R(R是实数集)，A＝{x

23、－1≤x≤1}，B＝{x

24、x2－2x<0}，则A∪(ͦUB)等于(　　)A[－1，0]B[1，2][0，1]D(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　D解析　B＝{x

25、x2－

26、2x<0}＝(0，2)，A∪(ͦUB)＝[－1，1]∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，故选D6下列命题正确的是(　　)(1)命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”；(2)l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；(3)给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则綈p是假命题；(4)“sinα＝12”是“α＝π6”的充分不必要条A(1)(4)B(2)(3)(1)(3)D(3)(4)答案　解析　命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“

27、707;x0∈R，2≤0”；l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l&