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1、产生式系统习题第1题1、对N＝5、k≤3时，求解传教士和野人问题的产生式系统各组成部分进行描述（给出综合数据库、规则集合的形式化描述，给出初始状态和目标条件的描述），并画出状态空间图。答：1，综合数据库定义三元组：（m,c,b）其中：，表示传教士在河左岸的人数。 ，表示野人在河左岸的认输。 ，b=1，表示船在左岸，b=0，表示船在右岸。2，规则集规则集可以用两种方式表示，两种方法均可。第一种方法：按每次渡河的人数分别写出每一个规则，共(30)、(03)、(21)、(11)、(10)、(01)、(20)、(02)八种渡河
2、的可能（其中(xy)表示x个传教士和y个野人上船渡河），因此共有16个规则（从左岸到右岸、右岸到左岸各八个）。注意：这里没有(12)，因为该组合在船上的传教士人数少于野人人数。规则集如下：r1：IF(m,c,1)THEN(m-3,c,0)r2：IF(m,c,1)THEN(m,c-3,0)r3：IF(m,c,1)THEN(m-2,c-1,0)r4：IF(m,c,1)THEN(m-1,c-1,0)r5：IF(m,c,1)THEN(m-1,c,0)r6：IF(m,c,1)THEN(m,c-1,0)r7：IF(m,c,1)THEN(m
3、-2,c,0)r8：IF(m,c,1)THEN(m,c-2,0)r9：IF(m,c,0)THEN(m+3,c,1)r10：IF(m,c,0)THEN(m,c+3,1)r11：IF(m,c,0)THEN(m+2,c+1,1)r12：IF(m,c,0)THEN(m+1,c+1,1)r13：IF(m,c,0)THEN(m+1,c,1)r14：IF(m,c,0)THEN(m,c+1,1)r15：IF(m,c,0)THEN(m+2,c,1)r16：IF(m,c,0)THEN(m,c+2,1)第二种方法：将规则集综合在一起，简化表示。规则
4、集如下：r1：IF(m,c,1)and0=jori=0)THEN(m-i,c-j,0)r2：IF(m,c,0)and0=jori=0)THEN(m+i,c+j,1)3，初始状态：(5,5,1)4，结束状态：(0,0,0)第2题2、对量水问题给出产生式系统描述，并画出状态空间图。有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2升的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。已知5升壶为满壶，2升壶为空壶，问如何通过倒水或灌水操作，使能在2升的壶中量出一升
5、的水来。答：1，综合数据库定义两元组：（L5,L2）其中：0<=L5<=5，表示容量为5升的壶的当前水量。 0<=L2<=2，表示容量为2升的壶的当前水量。2，规则集r1：IF(L5,L2)THEN(5,L2)/*将L5灌满水*/r2：IF(L5,L2)THEN(L5,2)/*将L2灌满水*/r3：IF(L5,L2)THEN(0,L2)/*将L5水到光*/r4：IF(L5,L2)THEN(L5,0)/*将L2水到光*/r5：IF(L5,L2)andL5+L2<=5THEN(L5+L2,0)/*L2到入L5中*/r6：IF(
6、L5,L2)andL5+L2>5THEN(5,L5+L2-5)/*L2到入L5中*/r7：IF(L5,L2)andL5+L2<=2THEN(0,L5+L2)/*L5到入L2中*/r8：IF(L5,L2)andL5+L2>5THEN(L5+L2-2,2)/*L5到入L2中*/3，初始状态：(5,0)4，结束条件：(x,1)，其中x表示不定。当然结束条件也可以写成：(0,1)第3题3、对梵塔问题给出产生式系统描述，并讨论N为任意时状态空间的规模。相传古代某处一庙宇中，有三根立柱，柱子上可套放直径不等的N个圆盘，开始时所有圆盘都放在
7、第一根柱子上，且小盘处在大盘之上，即从下向上直径是递减的。和尚们的任务是把所有圆盘一次一个地搬到另一个柱子上去（不许暂搁地上等），且小盘只许在大盘之上。问和尚们如何搬法最后能完成将所有的盘子都移到第三根柱子上（其余两根柱子，有一根可作过渡盘子使用）。求N＝2时，求解该问题的产生式系统描述，给出其状态空间图。讨论N为任意时，状态空间的规模。答：1，综合数据库定义三元组：(A,B,C)其中A,B,C分别表示三根立柱，均为表，表的元素为1～N之间的整数，表示N个不同大小的盘子，数值小的数表示小盘子，数值大的数表示大盘子。表的第一个元
8、素表示立柱最上面的柱子，其余类推。2，规则集为了方便表示规则集，引入以下几个函数：first(L)：取表的第一个元素，对于空表，first得到一个很大的大于N的数值。tail(L)：取表除了第一个元素以外，其余元素组成的表。cons(x,L)：将x加入到表L的最前面。规则集：
