结构力学(第二版) 教学课件 作者 沈养中 孟胜国 主编Chapter4.ppt

《结构力学(第二版) 教学课件 作者 沈养中 孟胜国 主编Chapter4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章　静定结构的位移计算4.1概述4.2变形体的虚功原理4.3结构位移计算的一般公式4.4静定结构在荷载作用下的位移计算4.5图乘法4.6静定结构由于支座移动、温度改变所引起的位移4.7互等定理第四章　静定结构的位移计算本章在虚功原理的基础上建立了结构位移计算的一般公式，着重介绍静定结构在荷载作用、支座移动和温度变化时所引起的位移计算。静定结构的位移计算是超静定结构的内力、位移计算以及结构刚度计算的基础。4.1概述4.1.1位移4.1.2位移计算的目的4.1.3位移计算的假定4.1.1位移工程结构在荷载作用下会产生变形，因而其上各点的位置将发生变化。我们把结构位置的变

2、化称为结构的位移。除荷载外，还有其他一些因素如支座移动、温度变化、制造误差等，也会使结构产生位移。结构的位移可以用线位移和角位移来度量。线位移是指截面形心所移动的距离，角位移是指截面转动的角度。4.1.1位移例如图4.1(a)所示的简支梁，在荷载作用下发生弯曲，梁上的截面m-m发生了位移。截面m-m的形心C移动了一段距离CC′，称为点C的线位移或挠度；同时截面m-m转动了一个角度φC，称为截面的角位移或转角。又如图4.1(b)所示悬臂刚架，在内侧温度不变、外侧温度升高的影响下，发生如图中虚线所示的变形，刚架上的点C移动至点C1，则线段CC1称为点C的线位移，用ΔC表示。

3、还可将该线位移沿水平和竖向分解为CC2和C1C2，分别称为点C的水平位移ΔCH和竖向位移ΔCV。同时，截面C转动了一个角度φC，称为截面C的角位移。图4.14.1.1位移上述线位移和角位移称为绝对位移。此外，在计算中还将涉及到另一种位移，即相对位移。例如图4.2(a)所示简支刚架，在荷载作用下点A移至A1，点B移至B1，点A的水平位移为ΔAH，点B的水平位移为ΔBH，这两个水平位移之和称为点A、B沿水平方向的相对线位移，并用符号(ΔAB)H表示。同样，截面C的角位移α与截面D的角位移β之和称为两个截面的相对角位移，并表示为ΔφCD＝α＋β为了方便起见，我们将以上的位移统

4、称为广义位移。图4.24.1.2位移计算的目的在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，主要有以下三方面的用途：1.验算结构的刚度验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的极限值，以保证结构物在使用过程中不致发生过大变形。例如在房屋结构中，梁的最大挠度不应超过跨度的1/400至1/200，否则梁下的抹灰层将发生裂痕或脱落。吊车梁允许的挠度限值通常规定为跨度的1/600。桥梁结构的过大位移将影响行车安全，水闸结构的闸墩或闸门的过大位移，可能影响闸门的启闭与止水等等。4.1.2位移计算的目的2.为分析超静定结构打下基础由于超静定结构的未知力数目超过平衡方程数目，

5、因而在其反力和内力的计算中，不仅要考虑静力平衡条件，而且还必须考虑位移方面的条件，补充变形协调方程。因此，位移计算是分析超静定结构的基础。3.施工方面的需要在结构的制作、架设与养护等过程中，经常需要预先知道结构变形后的位置，以便采取相应的施工措施。4.1.2位移计算的目的例如图4.3(a)所示的屋架，在屋盖的自重作用下，下弦各点将产生虚线所示的竖向位移，其中结点C的竖向位移为最大。为了减少屋架在使用阶段下弦各结点的竖向位移，制作时通常将各下弦杆的实际下料长度做得比设计长度短些，以使屋架拼装后，结点C位于C′的位置[图4.3(b)]。这样在屋盖系统施工完毕后，屋架的下弦各

6、杆能接近于原设计的水平位置，这种做法称为建筑起拱。欲知道点C的竖向位移及各下弦杆的实际下料长度，就必须研究屋架的变形和各点位移间的关系。图4.34.1.3位移计算的假定在计算结构位移时，为了使计算简化，通常采用以下几个假定：1)结构的材料在弹性范围内工作，且符合胡克定律，即应力与应变成线性关系。2)结构的位移是微小的，以致不影响变形后荷载的作用位置。3)结构各处的约束都为理想约束。所谓理想约束是指在结构发生位移的过程中约束力不作功的约束，例如刚性支座、链杆和无摩擦的光滑铰等就是理想约束。符合上述假定的结构体系称为线弹性变形体系或线性变形体系。由于线弹性变形体系的位移与荷

7、载成比例，因此在计算位移时可以应用叠加原理。对于实际的大多数工程结构，按照上述假定的计算结果具有足够的精确度。对于位移与荷载不成比例的体系，称为非线性变形体系。线性变形体系和非线性变形体系统称为变形体系。本书仅讨论线性变形体系。4.2变形体的虚功原理4.2.1功、实功与虚功4.2.2刚体的虚功原理及其应用4.2.3变形体的虚功原理4.2.1功、实功与虚功1.功在理论力学中已经介绍过功的定义。当质点M沿直线有位移Δ时(图4.4)，作用于质点上的常力F在位移Δ上所作的功W为W＝FΔcosθ可见，功是标量，它可以为正、为负或为零，视力与位移的夹