面积矩与形心位置.ppt

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1、§6–1面积矩与形心位置§6–2惯性矩、惯性积、极惯性矩§6–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理第六章截面的几何性质§6–4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩§6-1面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：（与力矩类似）是面积与它到轴的距离之积。附录二、形心：（等厚均质板的质心与形心重合。）ïïîïïíì======òòòòòòASAydAAtdAytmydm¯ASAxdAAtdAxtmxdm¯xAAmyAAmrrrr:质心等厚均质等厚均质xy等于形心坐标附录例I-1-1是确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1

2、、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a）C1（0，0）C2（-35，60）图（a）附录2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b）图（b）C1（0，0）C2（5，5）附录§6-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。！如果x或y是对称轴，则，Ixy=0附录§6-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图AbIIxcx2+=ò=Ax

3、dAyI2ò+=AcdAby2)(ò++=AccdAbbyy)2(22AbbSIxcxc22++=附录AbIIxcx2+=AaIIycy2+=abAIIxcycxy+=AbaIIPcP2)(++=注意!C点必须为形心附录例6-3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyxPIIIdI2324=+==p圆xyO附录§6-4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理)2sin2cos2

4、(21aaxyyxyxxIIIIII--++=附录附录二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录2、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩ycxcxcycIIItg--=220a22)2(200xcycycxcycxcycxcIIIIIII+-±+=ïîïíì形心主惯性矩：附录3、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和面积矩、求形心位置

5、。、建立形心坐标系；求：Iyc，Ixc，Ixcyc，、求形心主轴方向——0、求形心主惯性矩附录例6-4-1在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：、建立坐标系如图。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：Iyc，Ixc，Ixcycxcyc附录附录结束