陕柴中学活页课时教案.doc

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1、陕柴中学活页课时教案授课时间2014.4.3年级班级高二5主备人田增林第__3章（单元）第_____节（课）课时安排_____课时第____课时课题椭圆及其标准方程课型教学目标知识与技能理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程。过程与方法进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用．情感态度与价值观通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性；在探索椭圆标准方程过程中，培养分析和概括能力。考点要求椭圆的标准方程。教学重点椭圆的定义和椭圆的标准方程．

2、教学难点椭圆的标准方程的推导和应用。教法学法通过建立椭圆的标准方程的过程，使学生进一步明确数和形的关系。教学用具板书设计一、创设问题情景、引出概念二、引导学生探究尝试、归纳提炼形成概念三、椭圆标准方程的推导四、研究例题、形成技能五、课堂形成性练习，即时反馈陕柴中学活页课时教案课堂小结1．椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）．2．推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系，直接法求轨迹方程）．3．求椭圆方程的方法（待定系数法求轨迹方程）．作业布置1、练习p881、22、作业p901、2、3、4教学反思收获解决了椭圆及标准方程的问题。不足正确

3、认识曲线与方程的关系。改进措施用对应关系将点坐标与方程的解联系起来。教案检查教研组长签名科研处签名2014年4月1日2014年4月1日陕柴中学活页课时教案（续）教学过程教师活动学生活动一、创设问题情景、引出概念首先用多媒体演示“神舟六号”飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图．探究一“神舟七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？（椭圆）此外老师可以指出，在生活中，除椭圆外，还有抛物线、双曲线等例子．再运用多媒体演示一个平面截圆锥的各种情形，向学生介绍“圆锥曲线”这个名称的来历．教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必

4、要的．（说明：本环节由实际例子引入，让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力．）二、引导学生探究尝试、归纳提炼形成概念引导：曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的几何特征．学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆．让学生自己动手画图，同桌相互切磋，探讨研究．（提醒学生：作图过程中要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的

5、点要满足怎样的几何条件？）（说明：按学生的认识规律与心理特征，设置一系列递进的问题，让学生动手实践，在实验中引导学生自己观察椭圆上的点满足的几何条件，从而认识椭圆概念．）启发、归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于

6、F1F2

7、）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距引导学生找定义的关键处：①平面曲线；将有关知识加以引导提炼。新课中提出椭圆问题。②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于

8、F1F2

9、．（说明：实验中发现椭圆的几何特征，可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的

10、定义留下深刻印象．）三、椭圆标准方程的推导由老师带学生回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点列出方程化简方程．建系一般应遵循简单、优化的原则．（说明：温故而知新，类比圆的方程的建立过程，归纳出求曲线方程的一般步骤，为下一步学习做好铺垫．）探究二怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（说明：正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则──利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化．可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系．）经学生讨论易得如下方案：1．建系

11、．取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立坐标系．2．设点．设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则．又设M与距离之和等于()．3．列式．依据椭圆的定义，有．，，．教师启发：这个方程形式复杂，应该化简．化简的目的是去掉根式，可两边平方．但这里有两个根式，如何平方更简捷？引导学生得出：应该用移项平方，再移项再平方的方法．（说明：在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形技巧是十分重要的，学生常因运算能力不强而功亏一篑．在此应抓住机会加强运算技能的训练．）4．化简．通过移项,两次平方后得到：，两边同除以，得．（※）由椭圆的定义可知，,即，思考：观

12、察上图，能从中找出表示的线段吗？由图可知，．令，那么（※）就是．（）此即为椭圆的标准方程．它所表示椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原