九年级数学下册第6章图形的相似6.2黄金分割教案（新版）苏科版.docx

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1、6.2黄金分割学习目标：1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；教学难点：怎样作一条线段的黄金分割点。课前预复习：阅读教材P44～P45内容。一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线

2、段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？ABC二、情境创设：CBA1、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3、2134观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、让我们一起来探究并解决问题吧：1、探索活动

3、：ACB活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念。把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2+x—1＝0，∴x2+x+＝，∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618　BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的

4、黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？ABCDABCDEF活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）ACBD1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度；3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？　大约是0.618

5、所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；ABHFGNMEDC（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB

6、、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………例题讲解：例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________；（结果保留根号）例4、我们知道古

7、希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）课后练习：一、选择题1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为()A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cm2．一条线段的黄金分割点有()A．1个B．2个C．3个D．无数个3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果，那么下列说法错误的是

8、()A．线段AB被点C黄金分割B．点C叫做线段AB的黄金分割点C．AB与AC的比叫做黄金比D．BC与AC的比叫做黄金比4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕