山西省长治市第二中学校2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）.docx

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1、山西省长治市第二中学校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为等差数列，若，则A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据求出，进而求得.【详解】设等差数列公差为则本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.2.中，若，，，则的面积为　　A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式S计算求解.【详解】由题得的面积．故选：C.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.数列：1，，，

2、的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用归纳法可得数列一个通项公式.【详解】数列的前4项可改写为：，，，，其中负号交替出现，且分母为奇数，故通项可为，故选D.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，属于基础题，注意根据前若干项归纳出通项公式.4.已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（　　）A.B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前项和公式进行求解．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意前项和公式的灵活运用，属于基础题．5.在△ABC中，A

3、C=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由正弦定理可得，所以，则边上的高，应选答案B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出，再运用两角和的正弦公式求得，再解直角三角形可求得三角形的高，从而使得问题获解.6.已知等差数列的前项和为，且满足，则=（）A.B.1C.2D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列前项和的性质可求的值.【详解】因为等差数列，所以成等差数列，设，则，故，所以，所以，故，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等

4、差数列.7.已知数列中，，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用为周期数列可得的大小.【详解】因为，所以，，，所以是周期为的周期数列，故，故选C.【点睛】本题考查数列的周期性，属于基础题.8.若两个等差数列的前项和分别为，对任意的都有，则的值是（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质和前项和的性质可求的值.【详解】因为都是等差数列，故，且，所以，故选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.9.已知数列{an}的通项公式为an＝则数列{an

5、}中的最大项为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】解法一　an＋1－an＝(n＋1)n＋1－nn＝·n，当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1a4>a5>…>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.解法二　＝＝，令>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令<1，解得n>2.又an>0，故a1a4>a5>…>an，所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝

6、a3＝2×2＝.故选A.10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是(　　)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】B【解析】∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．故选B.11.等差数列的前项和为，公差为，已知=1，，则下列结论正确的是（）

7、A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题设有且，再利用函数的单调性和奇偶性得到，且，再利用等差数列的定义和等差数列前项和的性质可得公差的正负和.【详解】因为是上的单调增函数，也是上的奇函数，而且，所以且，所以且，而，故选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用以及等差数列的前项和的性质，属于中档题.12.已知外接圆半径为6的的三边为，面积为,且,则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可得，再根据面积公式和余弦定理可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，最后利用基本不等式可得的最大值，从而可得面积的最大值.【

8、详解】因为外接圆的半径为，所以可化为：，即，由余弦定