电工基础 第2版 教学课件 作者 王兆奇 第四章　正弦交流电路的基本概念和基本定律1.ppt

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1、电工基础第2版主编第四章　正弦交流电路的基本概念和基本定律第一节　正弦量第二节　正弦量的相量表示法第三节　电感元件与电容元件第四节　电阻元件的交流电路第五节　电感元件的交流电路第六节　电容元件的交流电路第七节　相量形式的基尔霍夫定律第八节　相量形式的欧姆定律第一节　正弦量图　4-1一、频率与周期第一节　正弦量图　4-2例4-1　已知频率f＝5０Hz，试求周期T和角频率ω。第一节　正弦量解　由式(4-1)、式(4-2)得二、幅值与有效值正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，以小写字母表示，如u、i分别表示电压及电流的瞬时值。例4-2　幅值为2.82A的正弦电流通过500Ω的

2、电阻，试求该电阻消耗的功率P。解　由式(4-4)得电流有效值三、相位与初相频率反映了正弦量变化的快慢，振幅反映了正弦量数值变化的范围。第一节　正弦量图　4-3四、相位差第一节　正弦量交流电路中计算两个同频率正弦量的加减运算时，它们之间的相位差是一个关键参数。图　4-4第一节　正弦量例4-3　图4-6为交流电路中的一个元件，在所选参考方向下通过它的电流为i=100sinωtmＡ，式中ω＝2πrad/s，试在下述条件下确定电流的大小和方向：(1)t＝０.７5s；(2)ωt=2.5πrad；(3)ωt＝９０°。图　4-5第一节　正弦量图　4-6解　(1)t=0.75s时(

3、2)ωt＝2.5πrad时(3)ωt＝９０°时第一节　正弦量图　4-7例4-4　用双踪示波器测得两个同频率正弦电压的波形如图4-7所示第一节　正弦量。已知示波器面板的“时间选择”旋钮置于“”档，“Y轴坐标”旋钮置于“10Ｖ/格”档，试写出u1(t)和u2(t)的表达式。解　确定一个正弦量，就是要确定它的三个特征量，即频率、振幅和初相。(1)频率：图中两个正弦电压的一个周期在屏幕上各占8格，可见两个电压的频率相同。(2)振幅：Ｕ1m在图上占3格，Ｕ2m占2格，故(3)初相：如选计时起点与u1的零点重合，则Ψ1＝０；因u2滞后u1一个方格，得u2的初相为例4-5　已知两

4、个同频率正弦电压u1＝31０sin(1００πt＋７０°)V和u2＝27０sin(1００πt-2０°)V，(1)求二者之间的相位差；(2)求它们之间的时间差；(3)画出它们的波形。第一节　正弦量解　(1)已知Ψ1＝７０°，Ψ2＝-2０°，所以φ＝Ψ1-Ψ2＝７０°-(-2０°)＝９０°。这说明u1超前u2(或u2滞后u1)90°。一般地说，当两个同频率正弦量之间的相位差为90°时，就称它们相位正交。(2)两个同频率正弦量之间存在着相位差，其实质是它们到达同一状态时有一段时间差Δt，它可由相位差φ与角频率ω之比求得，即Δt＝φ/ω。(3)u1与u2的波形如图4-8所示。

5、图　4-8第一节　正弦量练习与思考图　4-9第二节　正弦量的相量表示法一、复数1.复数概论图　4-10第二节　正弦量的相量表示法例4-6　化下列复数为代数形式：(1)Ａ＝９.5；(2)Ａ＝13；(3)Ａ＝1０。解　化极坐标式为代数式，可运用式(4-10)计算。(1)Ａ＝９.5＝９.5cos７3°＋j９.5sin７3°＝2.７８＋j９.1(2)Ａ＝13＝13cos112.6°＋j13sin112.6°＝-5＋j12图　4-11第二节　正弦量的相量表示法(3)Ａ＝1０＝1０cos９０°＋j1０sin９０°＝j1０例4-7　化下列复数为极坐标式：(1)Ａ＝5＋j5；(2)

6、Ａ＝4-j3；(3)Ａ＝-2０-j4０。解　把代数式化为极坐标式，可用式(4-11)计算。(1)a＝＝＝7.07(只取正值)(2)a＝＝5(3)a＝＝=44.72.复数运算例4-8　已知Ａ＝2０，Ｂ＝８.66＋j5，求AB、A/B和A+B。解　　　　Ａ＝1０-j1７.32　　　　　Ｂ＝1０第二节　正弦量的相量表示法图　4-12二、相量第二节　正弦量的相量表示法一个正弦量有三个特征量，即频率、振幅和初相。例4-9　若i1＝5sin(ωt+60°)Ａ，i2＝10cos(ωt+60°)Ａ，i3＝-4sin(ωt+60°)Ａ，试写出代表这些正弦电流的有效值相量。解　代表i1

7、的有效值相量为图　4-13第二节　正弦量的相量表示法例4-10　已知代表三个同频率正弦电压的有效值相量＝22０Ｖ、＝22０Ｖ、＝22０Ｖ，角频率ω＝1００πrad/s，试写出这三个正弦电压的三角函数表达式，并画出相量图。解　电压相量提供了正弦电压有效值和初相的数据；角频率ω＝1００πrad/s，属已知。据此可以写出正弦电压图　4-14第二节　正弦量的相量表示法练习与思考(1)u1＝10sin2００πtＶ；(2)u2＝10sin(2００πt＋90°)Ｖ；(3)u3＝10sin(2００πt-90°)Ｖ；(4)u4＝-10sin(2００πt)Ｖ。第三节　电感元件与电容