电工与电子技术基础 第2版 教学课件 作者 周元兴 2章.ppt

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1、正弦交流电路，是指含有正弦交流电源的电路，电路中的电压和电流随时间均按正弦规律变化的电路。在工农业生产和日常生活中，广泛使用正弦交流电，简称交流电，因为它产生、传输和使用比直流电源方便。本章介绍正弦交流电基本概念及其表示方法，并确定不同参数和不同结构电路中的电压与电流的关系和功率。以及三相电源供电电路中，对称负载不同联接时电流和电压的关系和功率。2.1正弦交流电的基本概念正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律作周期性变化，波形如图2-1a。(2-1)为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–

2、”标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示tOiRuui+t1t2t3+––(a)(b)(c)图2-1正弦电压和电流iR+u–iu+2.1.1瞬时值、幅值、有效值正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。1.瞬时值正弦量随时间变化的值u=Umsin(ωt+ψu)i=Imsin(ωt+ψi)2.幅值电幅值又称为峰值或最大值，它是瞬时值中最大的值，用Um、Im表示。3.有效值有效值用电流的热效应来规定。阻值相同的两个电阻，分别通入直流电流I(或U)和交流电流

3、i(或u)。在相同的时间里，所产生的热量相同时，则I(U)称为i(u)的有效值。I在时间T消耗热量Q–=I2RT；i一周内消耗热量即得同理仪表测量和电气设备铭牌的交流值均指有效值。2.1.2周期、频率、角频率1.周期T正弦量变化一次所用的时间，单位为秒（s）。2.频率f每秒钟正弦量变化的周期数，单位为赫兹（Hz）。2.角频率ω正弦量相位角的变化速度，单位为弧度每秒(rad/s)，其大小为2.1.3相位、初相位、相位差1.相位正弦量中随时间而变化的角度(ωt+ψ)，称为相位角，简称相位。它反映了正弦量

4、的变化趋向。2.初相位反映了正弦量计时起点时大小和变化趋向，简称初相。即t=0时的相位ψ，常用角度表示。3.相位差两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位差，用φ表示，电压与电流的相位差为φ=(ωt+ψu)–(ωt+ψi)=ψu-ψi当ψu>ψi，即φ>0º时，称u比i超前φ角，或i比u滞后φ角；当ψu<ψi，即φ<0º时，称u比i滞后φ角，或i比u超前φ角。如图2.1.2当φ=0º时，称u、I同相；当φ=180º时，称u比i反相；当φ=±90º时，称u与i正交。图2-2u和i相位不等的正

5、弦量波形图uitiOuΨiΨuφImUmTb)反相图2-3正弦量的同相、反相和正交tuuiiua)同相uiiOtOuc)正交uiiOt【例2-1】已知正弦电压u=311sin(100πt–30°)V，(1)试指出它的幅值、有效值，相位和初相位。(2)角频率、频率和周期各为多少？(3)当t=0和t=0.01s时，电压的瞬时值各为多少？解：(1)幅值Um=314V有效值U=311/=220V相位为100πt–30°初相ψu=–30°(2)角频率ω=100πrad/s＝314rad/s频率f=ω/2π=1

6、00π/2π=50Hz周期T=1/f=20ms(3)t=0时u=100sin(100π×0–30°)=100sin(–30°)V=–50Vt=0.01s时u=100sin(100π×0.01–30°)=100sin(π–30°)=100sin150°=50V正弦量除可用三角函数、波形图表示外，但可用随时间变化的旋转有向线段OA在y轴上的投影来表示，如图2-4所示。称相量图法。2.2正弦量的相量图表示法用有向线段OA的长度表示正弦量的幅值Um(或Im)，OA与x轴正向的夹角表示初相位ψ，OA随时间以逆

7、时针方向旋转的角速度表示ω，则OA在y轴上的投影为OA=ASsin(ωt+ψ)。ωtyψOOxuou1ωt1ωAu图2-4用旋转的有向线段表示正弦量ψUmtot1在交流电路中，因各电流和电压多为同一频率的正弦量，故可用有向线段来表示正弦量的最大值(有效值)Im、Um(I、U)和初相ψ，称为正弦量的相量。在正弦量的大写字母上打“•”表示，如幅值电流、电压相量用m、m表示，有效值电流、电压相量用、表示。将电路中各电压、电流的相量画在同一坐标中，这样的图形称为相量图。同频率的u和i可用图2-6相量图表示。

8、即超前φ°，或滞后φ°。+1ψ+jbaOrA图2-5有向线段的表示正弦量ψiφ•I图2-6u和i的相量图ψuU•【例2-4】已知i1=311sin(ωt+45°)A，i2=110sin(ωt-20°)A。求i=i1+i2的大小。画出i1、i2的相量图，如图2-7所示，按平行四边形法则求出两相量的合成相量。20˚25˚45˚图2-7例2-4相量图I1•I•I2•i＝285sin(ωt+25˚)AI====285Aφ＝arctan＝arctan＝25˚2.3单一参数正弦交