【全国百强校】河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试（3月）数学（理）试题（无答案）.doc

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1、2018年全国高三统一联合考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合是()A.B.C.D.2.已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是()A.4B.5C.6D.74.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是()A.B.C.D.5.设，分别是双曲线的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线左支的其中一个交

2、点为，若，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.6.若函数，是不为零的常数)在上的值域为，且在区间上是单调减函数，则和的值是()A.，B.，C.，D.，7.已知函数(，，均为常数)的图象关于点对称，则的值是()A.B.C.D.28.已知“”，且“”，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某

3、单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是()A.3B.4C.5D.610.已知向量，，，其中，则的值是()A.B.C.D.11.设函数定义如下表：123451[来源:学科网ZXXK]4253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()A.4B.5C.2D.312.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是()A.2B.4C.8D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13

4、.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数，满足，则取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在中，角的对边分别是，，，，则____________.16.已知函数，关于的方程有以下四个结论：①当时，方程有3个实根；②当时，方程有3个实根；③当时，方程有2个实根；④当时，方程有4个实根.以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.1

5、8.如图，在三棱柱中，，过的平面分别交，于点，.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平面，为中点，为中点，求二面角的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表：[来源:Z_xx_k.Com]1234567611213466114210根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数).(题中所有数据的最后计算结果

6、都精确到)(1)建立关于的回归方程；(2)试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.[来源:学_科_网Z_X_X_K]②参考数据：20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上一点在轴上的射影恰好为，且直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)当时，过点的射线与椭圆交于不同的两点，，若点在射线上，且满足，求点的横坐标的取值范围.21.已知函数.[来源:学.科.网Z.X.X.K](1)设(其中)，求证：.(2)若曲线与抛物线有两个公共点，求实数的取值范围.22.已知圆的

7、极坐标方程为，直角坐标系的坐标原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆的标准方程和它的一个参数方程；[来源:学科网ZXXK](2)设是圆上的任意一点，求的最大值.23.已知函数.(1)解不等式；(2)若，求的取值范围.