一元二次方程根与系数的关系(教学案例).doc

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1、一元二次方程的根与系数的关系（一）（教学案例）十二中学谭欢教学内容：一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。教学程序设计：一、复习引入：1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．请两位同学写在黑板上，其他同学在纸

2、上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。2、解方程①x2-5x＋6＝0，②-2x2-x+3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。二、探究新知推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1+x2（2）x1*x2一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．过程略。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax2+bx+c

3、=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：教师举例说明，学生理解记忆。三、反馈训练应用提高练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0；（5）x2＝9此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。反思（1）（2）导出结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2

4、，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．四、一元二次方程根与系数关系的应用：1、验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．（1）x2-6x＋7＝0；（-1，7）（2）-3x2-5x＋2＝0；（5/3，-2/3）（3）x2+9＝6x（3，3）要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。注意：①将方程化为标准形式②计算准确，公式要用对2、已知方程一根，求另一根．例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．先由学生用自己的办法解答，老师巡视后，请具有代表性的解

5、法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。小结：验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）注意符号3、反馈训练应用提高练习：已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值．本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。拓展：已知x1，x2是方程

6、2x2+3x-1＝0的两个根，试求：（1）x12x2＋x1x22，(2)(x1+x2)2．本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。五、小结提高1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础．2．以一

7、元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力．六、布置作业1.已知x1，x2是方程-2x2+5x+6＝0的两个根，则x1+x2=，x1x2=。2．已知方程2x2-7x＋m＝0的根是4，求它的另一根及m的值．