相交线与平行线常见推理格式.doc

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1、一、常见定理应用格式1、平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行。用法∵AB∥CD，EF∥CD.∴AB∥EF（平行线的传递性）2、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。用法∵AB⊥CD，EF⊥CD.∴AB∥EF.3、平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行。用法∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）（2）内错角相等，两直线平行。用法∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）同旁内角互补，两直线平行。用法∵∠2＋∠4＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）4、平行线的性质定理（1

2、）两直线平行，同位角相等用法：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）（2）两直线平行，内错角相等用法：∵a∥b，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）（3）两直线平行，同旁内角互补用法：∵a∥b，∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）二、其它常见推理格式1、等量代换∵∠1＝∠2,∠2＝∠3∴∠1＝∠3(等量代换)2、等式性质（1）如图，已知∠1＝∠2，求证：∠AOC＝∠BOD证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3（等式性质）即∠AOC＝∠BOD（2）如图，已知∠AOC＝∠BOD，求证：∠1＝∠2

3、，证明：∵∠AOC＝∠BOD∴∠AOC－∠3＝∠BOD－∠3（等式性质）即∠1＝∠2，（3）已知A,B,C,D四点在同一直线上，且AC=BD，求证：AB=CD证明：3、角平分线的定义已知OC是∠AOB的角平分线，（1）若∠1＝30°，求∠AOB的度数。（2）若∠AOB＝80°，求∠1的度数。解：（1）∵OC平分∠AOB∴∠AOB＝2∠1＝2×30°＝60°（2）∵OC平分∠AOB∴∠1＝∠AOB＝×80°＝40°4、同角或等角的余角相等（1）∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°∴∠1＝∠3（同角的余角相等）（2）∵∠

4、1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠4（等角的余角相等）5、同角或等角的补角相等（1）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠3（同角的补角相等）（2）∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠4（等角的补角相等）4、如图：（1）∵AB∥CD，EF⊥AB.∴EF⊥CD（2）如图，AB∥CD，∠1＝60°，求∠3的度数。解：∵∠1＋∠2＝180°∴∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°∵AB∥CD∴∠3＝∠2＝120°练习：1、如图，直线AB∥CD，

5、BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数.2、如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，求证：∠A＋∠B＝∠ACD3、试证明三角形的三个内角的和是180°4、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数。5、已知，在△ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠B＝∠ADG，求证：∠1＝∠2.6、如图，已知AD⊥BC，且AD平分∠BAC，∠1=∠E，求证：∠1＝∠3.7、已知，如图，∠1和∠2互补，∠A＝∠D，求证：∠C=∠B．