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1、直线的参数方程及应用基础知识点击：1、直线参数方程的标准式(1)过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段的数量，P()P0P=t∣P0P∣=t为直线上任意一点.(2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，则P1P2=t2－t1∣P1P2∣=∣t2－t1∣(3)若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3则P1P2中点P3的参数为t3＝,∣P0P3∣=(4)若P0为P1P2的中点，则t1＋t2＝0，t1·t2<02、直线参数方程的一般式过点P0()，斜率为的
2、直线的参数方程是（t为参数）点击直线参数方程：yh0hP0hP()Q一、直线的参数方程问题1：（直线由点和方向确定）求经过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程.是所求的直线的参数方程∵P0P＝t，t为参数，t的几何意义是：有向直线上从已知点P0()到点P()的有向线段的数量，且
3、P0P
4、＝
5、t
6、①当t>0时，点P在点P0的上方；②当t＝0时，点P与点P0重合；③当t<0时，点P在点P0的下方；yh0hP0hP()特别地，若直线的倾斜角＝0时，直线的参数方程为④当t>0时，点P在点P0的右侧；⑤当t＝0时，点P与点P0重合；yh0hPP
7、0h⑥当t<0时，点P在点P0的左侧；问题2：直线上的点与对应的参数t是一一对应关系.问题3：P1、P2为直线上两点所对应的参数分别为t1、t2，则P1P2＝？，∣P1P2∣=？P1P2＝P1P0＋P0P2＝－t1＋t2＝t2－t1，∣P1P2∣=∣t2－t1∣问题yh0hP1P0hP24：一般地，若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3，P3为P1、P2的中点则t3＝基础知识点拨：1、参数方程与普通方程的互化例1：化直线的普通方程＝0为参数方程，并说明参数的几何意义,说明∣t∣的几何意义.点拨：求直线的参数
8、方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义.例2：化直线的参数方程（t为参数）为普通方程，并求倾斜角，说明∣t∣的几何意义.点拨：注意在例1、例2中，参数t的几何意义是不同的，直线的参数方程你会区分直线参数方程的标准形式？例3：已知直线过点M0（1，3），倾斜角为，判断方程（t为参数）和方程（t为参数）是否为直线的参数方程？如果是直线的参数方程，指出方程中的参数t是否具有标准形式中参数t的几何意义.点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t的几何意义解决有关问题.问题5：直线的参数方程能否化为标准
9、形式？4是可以的，只需作参数t的代换.(构造勾股数，实现标准化)2、直线非标准参数方程的标准化一般地，对于倾斜角为、过点M0()直线参数方程的一般式为，.例4：写出经过点M0（－2，3），倾斜角为的直线的标准参数方程，并且求出直线上与点M0相距为2的点的坐标.点拨：若使用直线的普通方程利用两点间的距离公式求M点的坐标较麻烦，而使用直线的参数方程，充分利用参数t的几何意义求M点的坐标较容易.例5：直线（t为参数）的倾斜角.基础知识测试1：1、求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程.2、直线的方程：（t为参数），那么直线的
10、倾斜角()A65°B25°C155°D115°3、直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是()A)－2和arctg(－2)B)－和arctg(－)C)－2和－arctg2D)－和－arctg4、已知直线（t为参数）上的点A、B所对应的参数分别为t1,t2，点P分线段BA所成的比为（≠－1），则P所对应的参数是.5、直线的方程：（t为参数）A、B是直线上的两个点，分别对应参数值t1、t2，那么
11、AB
12、等于()A∣t1－t2∣B∣t1－t2∣CD∣t1∣+∣t2∣6、已知直线：(t为参数)与直线m：交于P点，求点M(1,－5)到点P的距离.二
13、、直线参数方程的应用ABMP(2,0)y0例6：已知直线过点P（2，0），斜率为，直线和抛物线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)P、M两点间的距离
14、PM
15、；(2)M点的坐标；(3)线段AB的长
16、AB
17、点拨：利用直线的标准参数方程中参数t的几何意义，在解决诸如直线上两点间的距离、直线上某两点的中点以及与此相关的一些问题时，比用直线的普通方程来解决显得比较灵活和简捷.4例7：已知直线经过点P（1,－3）,倾斜角为，(1)求直线与直线：的交点Q与P点的距离
18、PQ
19、；(2)求直线和圆＝16的两个交点A，B与P点的距离之积.点拨
20、：利用直线标准参数方程中的参数t的几何意义解决距离问题、距离的乘积（或商）的问题，比使用直线的普通方程，与另一曲线方程联立先求得交点坐标再利用两点间的距离公式简便.例8：设抛物线过两点A(－1,6)和B(－1,－2)，对
