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《高中数学（人教A版）课件 选修2-1：3.2立体几何中的向量方法（2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-----利用向量解决平行与垂直问题3.2立体几何中的向量方法(二)安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2014年11月30日学科网学.科.网zxxkw用向量运算处理平行关系用向量运算处理垂直问题学.科.网例1如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD典型例题DNMABCD!B!C!A!分析:证明线面问题,可利用三种方法:一是证明与平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与平行;三是证明可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.组卷网zxxkw例1如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C
2、1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法1:建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是设平面A1BD的法向量是则得取x=1,得y=-1,z=-1,∴学科网例1如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法2:法3:即可用与线性表示,故与是共面向量,∴MN∥平面A1BD例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD得交点,G为CC1的中点,求证A1O
3、⊥平面GBDDGBCD!B!C!A!AO证明:设则学科网小结1.用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题,主要运用了直线的方向向量和平面的法向量,同时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的定理.2.用向量方法证明平行垂直问题的步骤:(1)建立空间图形与空间向量的关系(建系或不建系都可),用空间向量表示问题中涉及的点、线、面;(2)通过向量运算处理平行、垂直问题;(3)根据运算结果解释相关问题.作业P112234ABCDM
