高中数学 2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第二章——基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质第2课时　指数函数及其性质的应用[学习目标]1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.函数y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过点，当a＞1时，单调，当0＜a＜1时，单调.2.复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调

2、，简称为.(0,1)递增递减递增递减同增异减*2.1.2　指数函数及其性质第2课时[预习导引]1.函数y＝ax与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于对称.2.形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有的定义域.(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性.y轴相同相同相反*2.1.2　指数函数及其性质第2课时3.形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0，且a≠1)的函数是一种函数，这是一种非常有用的函数模型.4.设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长

3、，该量增长到y，则y＝.指数型N(1＋p)x(x∈N)课堂讲义重点难点，个个击破要点一　利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小：(1)1.9－π与1.9－3；解由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时*2.1.2　指数函数及其性质第2课时(3)0.60.4与0.40.6.解因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6.*2.1.2　指数函数及其性质第2

4、课时规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断.2.对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时跟踪演练1已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b解析先由函数y＝0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.D*2.1.2　指数函数及其性质第2课时*2.

5、1.2　指数函数及其性质第2课时∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴原函数的值域为(0,3].*2.1.2　指数函数及其性质第2课时规律方法1.关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成.2.求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时跟踪演练2求函数y＝2的单调区间.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时*2.1

6、.2　指数函数及其性质第2课时证明由题知f(x)的定义域为R，*2.1.2　指数函数及其性质第2课时所以f(x)为奇函数.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明.解f(x)在定义域上是增函数.证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，*2.1.2　指数函数及其性质第2课时∵x1＜x2，∴3－3＞0,3＋1＞0,3＋1＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)为R上的增函数.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时(3)求f(x)的值域.即f(x)的值域为(－1,1).*2.1.2　指数函数及其性质第2课时规律方法指数函数是一种具体的初等函数，常

7、与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时解依题意，对一切x∈R，有f(x)＝f(－x)，*2.1.2　指数函数及其性质第2课时即a2＝1.又a＞0，∴a＝1.*2.1.2　指数函数及其性质第2课时(2)求证f(x)在(0，＋∞)上是增函数.证明设0＜x1＜x2，*2.1.2　指数函数及其性质第2课时∴f(x1)