机械设计基础 教学课件 作者 周玉丰 第7章.ppt

《机械设计基础 教学课件 作者 周玉丰 第7章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7直梁弯曲剪力和弯矩的计算方法——截面法直梁弯曲时的强度条件本章要点：剪力和弯矩的计算方法；剪力方程和弯矩方程；横力弯曲时正应力和切应力计算。应掌握内容：7.1梁的类型及计算简图1.弯曲变形杆件受到垂直轴线的外力或位于轴线所在平面的力偶作用，杆件轴线变弯。此类变形称为弯曲变形，通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。2.工程实例杆件都是受到与杆轴线相垂直的　外力（横向力）或外力偶的作用。其变形为杆轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。受力特点：变形特点：梁的类型及计算简图以弯曲为主要变形的杆件称为梁。梁的类型及计算简图梁

2、的类型及计算简图3.简单静定梁的分类1）简支梁　　梁的两端分别为固定铰支座和活动铰支座，如图(a)所示。2）外伸梁　　简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁，如图(c)所示。3）悬臂梁　梁的一端为固定端，另一端为自由端的梁，如图(b)所示。7.2梁弯曲时的内力7.2.1.弯曲内力——剪力和弯矩如图所示简支梁AB受集中力P作用，设其约束反力分别为RA，RB。在距左支座x处用假想截面将梁截开，取左脱离体进行分析。由梁的平衡可知，在m-m截面上必存在内力Q和力偶M。对右脱离体也有同样的结果。由此可知梁的内力有两项：一

3、项为与横截面相切的力，称为剪力，记为Q；另一项是矩矢垂直于轴线的力偶，称为弯矩，记为M。梁弯曲时的内力可以看出，剪力Q在数值上，等于截面m-m以左所有外力在梁轴垂线（y轴）上投影的代数和。弯矩M在数值上，等于截面m-m以左所有外力对截面形心的力矩的代数和。所以，Q和M可用截面左侧的外力来计算。如以右段为研究对象，用相同的方法也可求得截面m-m上的剪力Q和弯矩M。且在数值上，Q等于截面m-m以右所有外力在梁轴垂线上投影的代数和；M在数值上，等于截面m-m以右所有外力对截面形心力矩的代数和。因为剪力Q和弯矩M是左段与右段

4、之间在截面上相互作用的内力，所以，右段作用于左段的剪力Q和弯矩M，必然在数值上等于左段作用于右段的剪力Q和弯矩M，但方向相反。梁弯曲时的内力剪力、弯矩的正负号规定如下：使梁的脱离体产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的脱离体下侧受拉而上侧受压的弯矩规定为正，反之为负，如图所示。对某一指定的截面来说，在它左侧向上的外力，或右侧向下的外力将产生正的剪力；反之，即产生负的剪力。至于弯矩，则无论在指定截面的左侧或右侧，向上的外力产生正的弯矩，而向下的外力产生负的弯矩。梁弯曲时的内力【例7-1】用截面法计算图示梁1-1

5、，2-2，3-3截面上的内力。三个面到支座A的距离分别为x1，x2，x3。【解】根据先外力后内力的原则，先计算约束反力RA，RB。列平衡方程梁弯曲时的内力梁弯曲时的内力再利用截面法，分别在1-1，2-2，3-3截面处截开，取左脱离体，受力图见图(a~c)。图(b)：图(c)：图(d)：梁弯曲时的内力对于截面3-3的内力计算，也可取右脱离体，如图(e)所示。代入RA，RB，M0和P的值即可得到各截面的剪力和弯矩的表达式。若把x1，x2，x3看作是沿轴线方向的变量x，则得到的内力就是截面位置x的函数，称为内力方程：梁弯曲

6、时的内力【例7-2】求下列图中指定截面的剪力和弯矩，并确定其正、负号。正正梁弯曲时的内力正正正正正梁弯曲时的内力7.2.2.剪力方程和弯矩方程以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为x的函数，即：，这就是梁的剪力方程和弯矩方程。7.2.3剪力图和弯矩图梁弯曲时，横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。梁弯曲时的内力【例7-3】外伸梁及其所受荷载如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图。【解】（1）求支座反力：RA=

7、7kN，RB=5kN梁弯曲时的内力梁弯曲时的内力【例7-4】已知：G,a,b,l,画梁AB内力图解：1〉求A,B支座反力(a+b=l)2〉求x截面内力a)0a)（或CB,a>b）段Qmax=Gb/l最大弯矩在C截面处Mmax=Gab/l本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即：Q=Q(x)M=M(x)梁弯曲时的内力【例7-5】作图示梁的内力图。求支座反力FAy,FB

8、y得：FAy=-FBy=M/lAC段x截面处剪力Q=FAy,同理可求得BC段剪力与AC段相同，剪力图如左AC段弯矩方程M1M1=FAy·x=M·x/LBC段弯矩方程M2M2=FAy·x-M=M(x-L)/L梁弯曲时的内力【例7-6】悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩