2014届中考数学（人教版）中考总复习课件：第8讲 特殊的平行四边形（自主学习+考点透析，共21张PPT）.ppt

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1、第8讲特殊的平行四边形1．掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．2．掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件．3．了解矩形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)．1．四边形的相互转化菱形正方形等腰直角特征判定边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称①两组对边分别平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤两条对角线互相平分矩形对边平行且相等________对角线相等且互相平分轴对称，中心对称①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③两

2、条对角线相等且互相平分2．四边形的性质和判定四个角都是直角特征判定边角对角线对称性菱形对边平行，四边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角________①有一组邻边分别相等的平行四边形②四边相等的四边形③对角线互相垂直平分的四边形正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分组对角一轴对称，中心对称①有一组邻边相等的矩形②有一角是直角的菱形③对角线相等且互相垂直的平行四边形续表轴对称，中心对称3.四边形的有关计算矩形面积＝长×宽．正方形面积＝边长×边长．平行四边形面积＝底×高．1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是(

3、)A．对角线相等BAB．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形3．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()DC24A．AB＝CDC．AB＝BCB．AD＝BCD．AC＝BD4．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A．矩形C．正方形B．菱形D．平行四边形5．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为__________cm2.周长为__________cm。20考点1菱形的性质与判定例1：(2011年广

4、东广州)如图4－3－16，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.∴△ACE≌△ACF(SAS)．图4－3－16证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AE＝AF，AC＝AC，41．(2010年广东珠海)如图4－3－17，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是________cm.图4－3－172．(2010年广东肇庆)菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为()CDA．2C．1D．53．(2009年广东湛江)如图4－3－18，在平面直角坐

5、标系中，菱形OACB的顶点在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A的坐标是()图4－3－18A．(2，－1)B．(1，－2)C．(1,2)D．(2,1)规律方法：菱形中有关对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．考点2矩形的性质和判定4．(2012年广东广州)在平面中，下列命题为真命题的是()CA．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．(2011年广东佛山)在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD

6、＝__________.7．(2012年广东肇庆)如图4－3－19，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.图4－3－19(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AC＝BE.∴BD＝BE.(2)解：∵在矩形ABCD中，BO＝4，∴BD＝2BO＝2×4＝8.∵∠DBC＝30°，考点3正方形的性质和判定图4－3－20解析：如图4－3－20(2)，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，过点O

7、作ON⊥BC于点N.易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB.∴点O在∠ACB的平分线上．∴△OCM为等腰直角三角形．∴MA＝CM－AC＝6－5＝1.∴BC＝CN＋NB＝6＋1＝7.答案：77．(2011年广东珠海)如图4－3－21，在正方形ABC1D1中，AB＝1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，连接AC2为边作第三个正方形AC2C3D3.(1)求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长；(3)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．图4－3－219.(201