欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:50462449
大小:335.00 KB
页数:32页
时间:2020-03-09
《离散数学教学课件贾振华第五章函数.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章函数本章学习目标:函数(又称为映射)是数学中最基本且最重要的概念之一。在高等数学中,函数的概念是从变量的角度提出来,并且是在实数集合上讨论,这种函数一般是连续或间断连续的。在这里,我们将连续函数的概念推广到对离散量的讨论,即将函数看作是一种特殊的二元关系。通过本章学习,读者应掌握以下内容:(1)函数的基本概念(2)单射、满射和双射函数(3)函数的复合运算(4)函数的逆运算(5)置换主要内容5.1函数的概念5.2函数的性质5.3复合函数与逆函数5.1函数的概念定义5.1.1设和Y是任意两个集合,f是一个从X到Y的二元关系,如果f满足:对于每一个x
2、∈X,都有唯一的y∈Y,使得∈f,则称关系f为X到Y的函数,记作:f:X→Y或XY当∈f时,通常记为y=f(x),这时称x为函数的自变量(或原象),y为x在f下的函数值(或映像)。集合X称为f的定义域,由所有映像组成的集合称为函数的值域,记作f(X)。5.1函数的概念解f1是X到Y的函数;f2不是X到Y的函数,因为X中的元素c与Y中的元素都不相关;f3也不是X到Y的函数,因为X中的元素d与Y中的两个元素有关。。例5.1.1判断下列关系中哪个能构成函数。(1)集合X={a,b,c,d},Y={1,2,3,4,5,6},f1,f2,f
3、3分别是X到Y的二元关系,其中f1={,,,}f2={,,}f3={,,,,}5.1函数的概念(2)f={
4、x1,x2∈N,且x1+x2<10}解f不能构成函数,因为x1不能取定义域中所有的值,且x1可对应很多x2。(3)X={1,2,3,4,5,6,7,8,9},Y={0,1},f为X到Y的关系,对于X中的元素x为偶数时,f,否则f。解f能构成函数,因为对于每一个xX,都有唯一yY与它对应
5、。5.1函数的概念定义5.1.2设函数f:X→Y,g:A→B,如果X=A,Y=B,且对于所有的x∈X和x∈A有f(x)=g(x),则称函数f和g相等,记作f=g。下面讨论函数的计数问题。例5.1.2设集合X={x,y,z},Y={a,b},试问:X到Y可以定义多少种不同的函数?解f(x)可以取a或b两个值;当f(x)取定一个值时,f(y)又可以取a或b两个值;而当f(y)取定一个值时,f(z)又可以取a或b两个值。因此,从X到Y可定义23种不同的函数。5.1函数的概念例5.2设X和Y都为有限集,且
6、X
7、=m,
8、Y
9、=n,问X到Y可以定义多少种不同的函
10、数?解因为从X到Y的每一个函数的定义域都是X,在这些函数中,每一个恰有m个序偶。另外,对于任何xX,可以有Y中的n个元素中的任何一个作为它的像,所以共有nm个不同的函数。5.2函数的性质定义5.2.1设函数f:X→Y,如果对于X中的任意两个元素x1和x2,,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称f为X到Y的单(入)射函数。例如,集合X={a,b,c},Y={1,2,3,4},f是X到Y的函数,且有:f(a)=1f(b)=2f(c)=3则f就是从X到Y的单射函数。5.2函数的性质定义5.2.2设函数f:X→Y,如果f(X)=Y,即Y中的每一
11、个元素是X中一个或多个元素的映像,则称f为X到Y的满射函数。设f:X→Y是满射,即对于任意的y∈Y,必存在x∈X使得f(x)=y成立。例如,集合X={1,2,3},Y={a,b},f是X到Y的函数,且有f(1)=af(2)=bf(3)=b则f是X到Y的满射函数,但显然不是单射函数。5.2函数的性质定义5.2.3设函数f:X→Y,如果f既是单射函数又是满射函数,则称f为X到Y的双射函数,也称一一对应函数。例如,集合X={a,b,c},Y={1,2,3},f是X到Y的函数,且有:f(a)=1f(b)=3f(c)=2则f是从X到Y的双射函数。5.2函数的性
12、质例5.2.1确定如下关系是否是函数,若是函数,是否是单射、满射、双射。(1)设X={1,2,3,4,5},Y={a,b,c,d,e}f1={<1,a>,<2,c>,<3,e>}f2={<1,a>,<2,e>,<3,c>,<4,b>,<5,c>}f3={<1,a>,<2,e>,<3,b>,<4,c>,<5,d>}解(1)f1不是从X到Y的函数,因为domf1={1,2,3}≠X;f2是从X到Y的函数,但f2(3)=f2(5)=c,ranf2={a,b,c,e}≠Y,因此f2既非单射也非满射;f3是从X到Y的双射函数。5.2函数的性质例5.2.1确定如
13、下关系是否是函数,若是函数,是否是单射、满射、双射。(2)设X=Y=R(实数集合)f1={
14、x∈
此文档下载收益归作者所有