机械设计基础 教学课件 作者 李正峰 蒋利强 主编 杜春宽 副主编2.ppt

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1、第2章拉（压)杆的强度计算§2.1内力与截面法§2.2拉（压）杆的应力分析§2.3轴向拉伸或压缩时的变形与虎克定律§2.4材料拉伸和压缩时的力学性能§2.5拉（压）杆的强度计算§2.6剪切和挤压实用计算12.1.1轴向拉伸与压缩的概§2.1内力与截面法若将实际拉伸与压缩的杆件AB、BC杆简化为图2-2所示的简图，可以看出：杆件的外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。杆件变形沿轴线方向伸长（或缩短），沿横向缩短（或伸长）。轴向拉伸与压缩变形是杆件基本变形中最简单常见的一种变形。例如，图2-1所示。22.1.2拉（压)杆的

2、轴力和轴力图1.内力的概念杆件在外力作用下，内部材料质点之间的相对位置会发生改变，其相互作用力也会发生改变。这种能引起材料质点之间相互作用力改变的力，称为内力，也称为附加内力。2.拉（压）杆的内力——轴力图2-3（a）所示的拉杆。由力的平衡条件，可求出内力的大小：得图2-3截面法求内力该内力必与外力共线，且沿杆件的轴线方向，因此称为轴力。轴力有拉力和压力两种，通常将拉力规定为正的，压力规定为负的。3以上求内力的方法称为截面法，其步骤概括如下：（1）截——沿欲求内力的截面，假想用截面把杆件分为二段；（2）取——取出任一段（左段或右

3、段）为研究对象；（3）代——将另一段对该段截面的作用力，用内力代替；（4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。为了能够直接形象的表示出各横截面内力的大小，我们用平行于杆轴线的坐标x表示横截面位置，用垂直于x轴的N坐标表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-N坐标系中，正轴力画在坐标轴正向，负轴力画在坐标轴负向。这样绘出的图形称为轴力图。4例2-1：已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。F2F1F3ABCD112332解:外力FR，

4、F1，F2，F3将杆件分为AB、BC和CD段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1=-12KNFN3=F2+F3-F1=-2KN轴力图如图:xFNCDBA5§2.2拉(压)杆的应力分析2.2.1应力的概念：内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。1kPa＝103Pa，1M

5、Pa＝106Pa1GPa＝109Pa2.2.2拉（压）杆横截面上的应力在一等截面直杆的横截面上，如图2-5所示.横截面上各点处纵向纤维的变形相同，受力也相同，即轴力在横截面上是均匀分布的，且方向与横截面垂直。即为正应力，用符号表示。其计算公式为：，、6（2-1）式中：N表示横截面的轴力；A表示横截面面积。应力的单位：1MPa＝Pa＝1N/mm21GPa=MPa=Pa一般应力的单位采用Mpa。1N/m2＝1Pa7§2.3拉伸(或压缩)时的变形与胡克定律1.变形与线应变规定：L—等直杆的原长d—横向尺寸L1—拉(压)后纵向长度d1—

6、拉(压)后横向尺寸轴向变形：横向变形：拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；压缩时轴向变形为负，横向变形为正。2.3.1轴向拉伸或压缩时的变形8相对变形：单位长度的变形量。和′都是无量纲量，又称为线应变，其中称为轴向线应变，′称为横向线应变。′＝2.泊松比实验证明，在材料的弹性范围内，横向线应变与纵向线应变的比值为一常数，记作，称为横向变形系数或泊松比。92.3.2胡克定律实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公

7、式为:E为材料的拉(压)弹性模量，单位是GpaFN、E、A均为常量，否则，应分段计算。或表2-1几种常用材料的值材料名称/GPa/GPa碳钢196~2060.24~0.2878.5~79.4合金钢194~2060.25~0.3078.5~79.4灰口铸铁113~1570.23~0.2744.1青铜1130.32~0.3441.2硬铝合金69.6-26.5橡胶0.007850.461-10§2.4材料拉伸和压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出来的性能，称为材料的力学性能。材料的力学性能是通过试验的方法测定的，它是进行杆件强度、刚

8、度设计和选择材料的重要依据。工程材料的种类很多，常用材料根据其性能分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是两类材料的代表，本教材主要研究低碳钢和铸铁在常温、静载下的力学性能工程中通常把实验用的材料，按国标规定，先做成图2-7所示的标准试件，其标距有和两种规格