2015数学春季高考各章主要公式汇总.doc

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1、各章主要公式汇总第一章　集合与数理逻辑用语1．如果，同时，那么A=B.2．如果3．AA；φA；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；4．A∩B＝AA∪B＝BAB；5．A∩UA＝φ；A∪UA＝U；U(UA)＝A；U(A∪B)＝UA∩UB6.常用数集：自然数集N、正整数集N或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ7．充分条件与必要条件：对命题p和q，若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。当pq时，即p即是q的充分条件，p又是q的必要条件，称p是q的充要条件。8.复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。三种形式：p或q、p且q、非p真假

2、判断：p或q，都假才假，否则为真；p且q，都真才为真；非p，真假相反第二章方程与不等式一、一元二次方程1．一元二次方程的的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)2．解一元二次方程的基本方法有求根公式法，直接开平方法，配方法和因式分解法。4．ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式:x1,2=(b2-4ac≥0)4．一元二次方程的判别式：△=b2-4ac(1)△>0一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)△=0一元二次方程有两个相等的实数根；(3)△<0一元二次方程的没有实数根。5.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）　设方程ax2+bx+c=0(a≠0)

3、的两根为x1,x2,则两根与系数a、b、c关系为:x1＋x2=；x1.x2=6．配方法：ax2+bx+c=a[x2+x+-]=a(x+)2+　（提出系数a后，加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方）二.一元二次不等式的解法ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)为例列表如下:D=b2-4ac类型D>0D=0D<0二次函数y=ax2+bx+cax2+bx+c=0{x1，x2}(x10{x

4、x>x2或x

5、x¹-}Rax2+bx+c<0{x

6、x1

7、

8、x

9、>a(a>0)解集为{x

10、x>a或x<-a}

11、x

12、0)解集为{x

13、-a0，则y=f(x)在区间D上是增函数；当<0，则y=f(x)在区间D上是减函数2.奇函数当f(-x)=-f(x)图象关于原点对称，如：

14、y=x3偶函数当f(-x)=f(x)图象关于y轴对称，如：y=x2a-ab(a，b)(-a，b)a-a-b(a，b)(-a，-b)b　　　y=x3　　　　　　　　　　　　　3、二次函数的定义及表达式（1）形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数叫二次函数．二次函数的解析式根据不同的条件，有三种形式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；②顶点式：y＝a(x－h)2＋k（a≠0）其中抛物线的顶点为(h，k)；③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a≠0）其中抛物线与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)．（2）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

15、性质①顶点坐标(-，)②对称轴方程x=-③a>0时，开口向上，ymin=在对称轴左侧，减函数；在对称轴右侧，增函数。④a<0时，开口向下，ymax=在对称轴左侧，增函数；在对称轴右侧，减函数。（3）几种特例1．c=0是y=ax2+bx+c图象过原点的充要条件。2．y=ax2+bx+c为偶函数的充条件为b=0，解析式变为y=ax2+c，此时图象关于y轴对称，顶点在y轴上为(0，c)。3．y=ax2图象顶点在原点，关于y轴对称。（4）二次函数的△与图象与x轴交点个数的关系1．当△>0，二次函数有两个根，图象与x轴有两个交点2．当△=0，二次函数有两个等根，图

16、象与x轴有一个交点，即顶点(在x轴上)；3.当△<0，二次函数无实根，图象与x轴无交点。当a>0时，图象恒在x轴上方，当a<0时，图象恒在x轴下方。（5）二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称性设二次函数的对称轴方程为x=h，则对任意实数x，二次函数满足f(h+x)=f(h-x)，即自变量到对称轴距离相等，函数值就相等。当a>0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越大；当a<0时，自变量到对称轴距离越大，函数值变越小；设二次函数两根为x1、x2，则有x1+x2=2h．第四章指数函数与对数函数1．指数函数和对数函数的概念，性质和图象如下表:指数函数对数函

17、数定义y=ax(a>0，且a¹1)y=logax(a>0且a¹1)定义域xÎRx