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1、杭州高级中学高三2014年高考模拟考试数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集,集合,则集合等于（）A．B.C.D.2.在复平面内，复数对
2、应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知直线过定点则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为()A．B.C.D.5.函数的大致图像为（）6.如右图，此程序框图的输出结果为（）A.B.C.D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若B.C．若D．若8.已知双曲线过右焦点F的直线交双曲线右支为A、B两点，且A、B两
3、点到距离之比为,且倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，则该双曲线的离心率为（）A．B.C.D.9.已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D.若AB=BC，则实数的值为（）A．B.C.D.10.若函数在给定区间上存在正数，使得对于任意的,有,且,则称为上级类增函数，则下列命题中正确的是（ ）A．函数是上的1级类增函数B．函数是上的1级类增函数C.若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为D.若函数为上的级类增函数，则实数的取值范围为第II卷非选择题部分(共100分)二、填空题：（本大题有7小题，每
4、小题4分，共28分）11.从大小相同，标号分别为1，2，3，4，6的五个球中任取三个，则这三个球标号的乘积是4的倍数的概率为12.设向量,满足,,若,则13.已知变量满足不等式组,若目标函数仅在点（3,1）处取得最大值，则实数的取值范围是 14.已知四面体的外接球的球心在上，且，，若四面体的体积为,则该球的体积为15.若各项为正数的数列的前n项和为,且数列为等比数列，则称数列为“和等比数列”。若为和等比数列，且,则16.若直角坐标平面内两点满足条件：（1）都在函数的图象上，（2）关于原点对称，则称点对（
5、）是函数的一个“友好点对”（点对（）与（）看作同一个“友好点对”）。已知函数则的“友好点对”的个数为17.已知函数,且是它的最大值（其中为常数且），给出下列命题：（1）是偶函数；（2）函数的图象关于点对称（3）是函数的最小值（4）记函数的图象在y轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为则（5）其中真命题的是（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本题满分14分)设中的内角A、B、C所对的边长分别,且（1）当时，求角A的度数（2）设AC边的中线为
6、BM，求BM长度的最大值.19.(本题满分14分)已知函数,数列满足（1）求数列的通项公式（2）设,求的前项和（3）当为偶数时，恒成立，求实数的最小值。20.(本题满分15分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是等边三角形，PQ是线的角平分线，点是线段的一个靠近点的一个三等分点，，（1）求证：;（2）求所成角大小;（3）求二面角的大小.21.(本题满分15分)已知函数,其导函数的图象过原点。（1）当时，求函数的图象在处的切线方程;（2）若存在,使得,求的最大值;（3）当时，确定函数的零点个数。22.(本题满分14分)已知
7、是曲线上的四点，且关于曲线的对称轴对称，直线与曲线在点处的切线平行.（1）证明：直线与直线的倾斜角互补;（2）设到直线的距离分别为,若,且的面积为3，求点坐标及直线的方程。
