弧长及扇形的面积2.ppt

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1、教学目标：1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算．3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力．5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对有关练习题的分析弧长及扇形的面积（2）弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．

2、n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?想一想(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．如图，扇形AOB的半径为R,∠AOB=n°OAB怎样求

3、扇形AOB的面积探究那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为比较弧长公式与扇形面积公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.练习2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．23、已知

4、半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．例3如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？例4我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.O(精确到0.01m/s).AB1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油

5、部分的面积(结果精确到1cm2).OAB随堂练习C若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．1．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．课堂小结S扇形360n＝πR22.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的1.由于在

6、推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇反思2.由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是这堂课的重点．