浙江师大实函试题.doc

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1、浙江师大实函试题一、单项选择题(本题共20分，每小题4分)1．(AB)UC＝A(BC)成立的充分必要条件是(D)．A．AЄBB．BЄAC．AЄCD.CЄA2．设E是[0，1]中的无理点集，则(A)．A．mE＝1B．mE=OC.E是不可测集D.E是闭集3．设E是可测集，A是不可测集mE＝o，则E∪A是(C)．A.可测集且测度为零B.可测集但测度未必为零C.不可测集D．以上都不对4．设mE<+∞，{fn(x)}是E上几乎处处有限的可测函数列，f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，则{fn(x)}几乎处处收敛于f(x)是{fn(x)}依测度收敛于f(x)的(B)．

2、A.必要条件B．充分条件C.充分必要条件D.无关条件5．设f(x)是E上的可测函数，则(D)．A.f(x)是E上的连续函数B．f(x)是E上的勒贝格可积函数C.f(x)是E上的简单函数D.f(x)可表为一列简单函数的极限二、填空题(本题共20分，每小题4分)1．设，如果x0的任何邻域中都含有E的——点，则称x。是正的聚点．2．设,若E是有界点集，则E至少有一个聚点．3．设f(x)是E上的可测函数，mA=O，则f(x)是E∪A上的函数．4．设在E上，{fn(x)}依测度收敛于f(x)，则存在{fn(x)}的子列{fnk(x)}，使得在E上，{fnk(x)}收敛于f(

3、x)．三、计算题与证明题(本题共60分，每小题15分)2．设f(x)是R1上的实值连续函数,a是任意给定的实数，证明G={x

4、f(x)>a}是开集．3．设E1，E2都是可测集，试证：mEl+mE2＝m(E1∪E2)十m(E1∩E2)．