一元二次方程（6） (2).doc

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1、一元二次方程（6）--------判别式与韦达定理综合应用一、知识回顾（1）.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.（2）．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.（3）经常要运用到：①＋＝(x1＋x2)2－2x1x2；②＋＝；③(x1＋a)(x2＋a)＝x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；④

2、x1－x2

3、＝＝.（4）不解方程如何判断方程根的正负性：二、练习1、已知方程2x2＋5x－6＝0的两个根为x1，x2，求下列

4、代数式的值．(1)(x1－2)(x2－2)；(2)＋.(3)

5、x1－x2

6、(4)+2、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？3、不解方程，判别方程两根的符号。4、已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。5、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，6、已知、是方程的两个实数根，求的值。7、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。8、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？9、已知关于的

7、一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。10、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。11、实数、分别满足方程和，求代数式的值。12、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。解：设两方程的相同根为，根据根的意义，有两式相减，得当时，，方程的判别式方程无实数解当时，有实数解代入原方程，得，所以于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：①判别式△≥0；②＞0，＞0；于是可得不等

8、式组：解这个不等式组得：＞12、提示：（1）的判别式△＞0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、提示：可利用韦达定理得出①＞0，②＞0；于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾；即可得到＞，再由可得：，接下去即可根据，＞，得到，即：＝44、答案：存在。提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：，；于是可得方程组：解这个方程组得：①当时，；②当时，；所以的值有两个：；；6、提示：利用求根公式可分别表示出方程和的根：，，∴，∴，∴，又∵，变形得：，∴，

9、∴