数列极限的收敛准则.doc

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1、第一讲数列极限一、数列极限的收敛准则1.数列极限的夹逼准则a)数列满足：i.ii.则数列的极限存在，且b)例1、求极限注：例2、求极限注：练习：1、注：运用重要极限2、求2.单调数列的收敛准则a)单调增加有上界的数列必收敛；b)单调递减有下界的数列必收敛；通常说成：单调有界的数列必收敛。例1．证明注：补充二项式定理例2．设，证明数列极限存在，并求其极限。例3．设，证明数列极限存在，并求其极限。注：补充数学归纳法例1、证明例2、证明思考：1、有界数列是否收敛？2、数列收敛是否可推出数列收敛？反之是否成立？3、数

2、列为有界数列，且，数列数列是否收敛？二、收敛数列的性质1.极限的唯一性。2.有界性。问题：有界数列是否收敛？3.保号性。问题：若，且，是否一定有？4.收敛数列的子数列必收敛。思考：（1）数列与都发散，是否数列与也都发散？（2）若子列与均收敛，则数列是否收敛？（3）设，证明数列极限存在，并求其极限。（4）求（5）求（6）设数列满足：，，证明存在，并求其极限。（7）数列，则当时，是A无穷小量B无穷大量C有界变量D无界变量