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1、9 有理数的乘方 1.能通过具体的现实背景,认识有理数乘方的意义,知道乘方、幂、指数、底数等概念.2.能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法,并能熟练地进行有理数的乘方运算.3.通过实例感受当底数大于1或大于0小于1时,乘方运算的结果增长或减少得较快.4.重点:知道有理数乘方的意义,并能熟练地进行有理数的乘方运算. 【问题探究一】阅读教材P58的内容,并试着解决下面的问题.1.把下列各式写成乘方运算的形式:(1)6×6×6= 63 ;(2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= (-
2、3)4 ; (3)2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 2.15 ;(4)12×12×12×12×12×12= (12)6 . 2.说出下列各式的底数、指数及其意义.(1)54; (2)(-3)11; (3)-34.(1)底数是5,指数是4,表示4个5相乘;(2)底数是-3,指数是11,表示11个-3相乘;(3)底数是3,指数是4,表示4个3相乘的相反数.【归纳总结】求n个相同因数a的 积 的运算叫 乘方 ,乘方是一种 运算 ,乘方运算的结果叫 幂 ;即a×a×a×…×an个a= an ,在an中,a
3、叫作 底数 ( 相同 的因数),n叫作 指数 (相同因数的 个数 ),an读作 a的n次方 或 a的n次幂 . 【讨论】1.单一的一个数可以看作是这个数的几次方?1.2.分数或负数的乘方,在书写时要注意些什么?把这个数加上括号.3.你能说出有理数的乘方与有理数的乘法两者之间的联系吗?有理数的乘方是特殊的有理数的乘法,即因数完全相同,可以通过有理数的乘法来计算有理数的乘方.【预习自测】(-9)8表示(D)A.-9×8 B.8个-9相加 C.9个-8相乘 D.8个-9相乘【问题探究二】阅读教材P58“例
4、1”、P60“例3”,并试着解决下面的问题.1.仔细观察“例1”中算式的结果,你发现正数幂与负数幂有什么特点吗?正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.2.请再仔细观察“例3(1)”中四个算式的结果,你能总结出底数为10的幂的特点吗?10的几次方等于在1的后面加几个0.3.(1)22= 4 ,23= 8 ,24= 16 ,25= 32 ,26= 64 . (2)(12)2= 14 ,(12)3= 18 ,(12)4= 116 ,(12)5= 132 ,(12)6= 164 . 【归纳总结
5、】当底数大于1时,乘方运算的结果 增长 得快;当底数大于0小于1时,乘方运算的结果 减少 得快. 【问题探究三】阅读教材P59“例2”,你能说出“例2”三个式子所表示的意义吗?(1)表示-2的立方的相反数;(2)表示2的四次方的相反数;(3)表示3的平方除以4的商的相反数.【预习自测】完成教材P60“做一做”,包括旁边云朵中的问题.(1)对折2次后厚度为22×0.1毫米;(2)对折20次后厚度为220×0.1毫米.220×0.1毫米=104857.6毫米≈105米,105÷3=35,对折20次后约有35层
6、楼高.互动探究1:把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数、指数各是什么?(1)(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3);(2)(-4)×(-4)×(-4)×(-4);(3)23×23×23×23×23×23.解:(1)(-1.3)5,其中底数是-1.3,指数是5;(2)(-4)4,其中底数是-4,指数是4;(3)(23)6,其中底数是23,指数是6.【方法归纳交流】当底数是负数或分数时,要先用括号将 底数 括起来,再在其右上角写上 指数 ,指数要写得 小 些. 互动探究2:计
7、算:(1)(-5)4;(2)-54;(3)(-32)4;(4)-342;(5)-324.解:(1)625;(2)-625;(3)8116;(4)-812;(5)-316.互动探究3:已知
8、x+2
9、=0,求-x3的值.解:因为
10、x+2
11、=0,于是x+2=0,即x=-2,-x3=-(-2)3=8.互动探究4:一桶20千克重的色拉油,每次用去桶内油的一半,如此进行下去,第五次后桶内剩多少千克色拉油?第n次后桶内剩多少千克色拉油?你能用式子表示出来吗?解:用五次后桶内剩58千克色拉油.用n次后桶内剩20×(1-1
12、2)n千克色拉油.*互动探究5:观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561.(1)312的末位数字是几;(2)用你所发现的规律写出32010的末位数字.解:(1)1;(2)9.见《导学测评》P17
