广东高考数学二轮复习专题五解析几何专题强化练十三直线与圆理.doc

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1、专题强化练十三直线与圆一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D．2解析：圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心为(1，4)，由题意得d＝＝1，解得a＝－.答案：A2．(2018·安徽合肥二模)已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3

2、)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25解析：圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径

3、OE

4、＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.答案：C3．(2018·昆明诊断)已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要解析：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m2＝0⇔m＝±1.所以命

5、题p是命题q的充分不必要条件．答案：A4．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：依题意知，点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点．因为圆心(1，0)5与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k＝－2，故圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.答案：B5．(2018·广东深圳二模)已知点P(1，m)在椭圆＋y2＝1的外部，则直线y＝2mx＋与圆x2＋y2＝1的位置关系

6、为(　　)A．相离B．相交C．相切D．相交或相切解析：由点P(1，m)在椭圆＋y2＝1的外部，得m2＞，则圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到直线y－2mx－＝0的距离d＝＜＜1，所以直线y＝2mx＋与圆x2＋y2＝1相交．答案：B6．(2018·湖南六校联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使

7、MA

8、＝2

9、MO

10、，则圆心C的横坐标的取值范围为(　　)A.B．[0，1]C.D.解析：设点M(x，y)，由

11、MA

12、＝2

13、MO

14、，所以＝2，化简得x2＋(y＋1)

15、2＝4.所以点M的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又因为点M在圆C上，所以圆C与圆D的关系为相交或相切，所以1≤

16、CD

17、≤3，设圆心C的坐标为(a，2a－4)，所以

18、CD

19、＝，所以1≤a2＋(2a－3)2≤9，解得0≤a≤.答案：A二、填空题7．(2018·河南郑州一模)如果直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7平行，则a＝________．解析：因为直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7平行，即直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y－(a－7)＝0平行，5所以＝≠

20、，解得a＝3.答案：38．(2018·青岛质检)已知抛物线y＝ax2(a＞0)的准线为l，若l与圆C：(x－3)2＋y2＝1相交所得弦长为，则a＝________．解析：由y＝ax2，得x2＝，所以准线l的方程为y＝－.又l与圆C：(x－3)2＋y2＝1相交的弦长为.所以＋＝1，则a＝.答案：9．已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：y＝a(x－3)被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为________．解析：圆C的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝9，所以圆C的圆心C(4，1)，半径r＝3.又直线l：y＝a(x

21、－3)过定点P(3，0)，则当直线y＝a(x－3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短．因此a·kCP＝a·＝－1，所以a＝－1.故所求直线l的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0三、解答题10．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

22、PM

23、＝

24、PO

25、，求使

26、PM

27、取得最小值时点P的坐标．解：圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心C(－1，2)，半径r＝.由

28、PM

29、＝

30、PO

31、，得

32、PO

33、2＝

34、PM

35、2＝

36、PC

37、2－

38、

39、CM

40、2，所以x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2.整理，得2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线2x－4y＋3＝0上，要使

41、PM

42、取最小值时，只要

43、PO

44、取最小值即可，当直线PO垂直于直线2x－4y＋3＝0时，即直线PO的方程