抽样调查-第9章二重抽样.ppt

《抽样调查-第9章二重抽样.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§9.1引言一、二重抽样的定义二重抽样（doublesampling),也称二相抽样，是指分两步抽取样本。先从总体N中抽样一个较大的样本，称为第一重样本，对其进行调查以获取总体的某些信息，为下一步的抽样估计提供条件；然后在第一重样本中再进行第二次抽样。这种抽样方法称为二重抽样。二、二重抽样与两阶段抽样的区别1.两阶段抽样是先从总体N个单元中抽出n个样本单元，却并不对n个样本都进行调查，而是从中再抽出若干个二级单元进行调查。2。两阶段抽样的第二阶段抽样单元与第一阶段抽样单元往往是不同的。而二重抽样的第二重样本往往是第一重样本的子样本

2、。三、二重抽样的作用（一）有利于筛选主调查对象（二）节约调查费用（三）提高抽样效率（四）可用于研究样本轮换中的某些问题（五）降低无回答偏倚§9.2为分层的二重抽样分层抽样是一种应用广泛的抽样方程，但进行分层抽样有一个前提，即需要将总体N个单元划分为L个互不重叠的层，而且需要知道各层的权重。如果事先无法知道总体的层权，可以采用二重抽样方法。一、符号说明用下标h表示层数，总体第h层的单元数:总体单元数：第一重样本第h层的单元数:第一重样本单元数：第二重样本第h层的单元数：第二重样本单元数：总体单元第h层的权重：第一重样本第h层的权重：

3、第二重样本第h层的抽样比：第二重样本第h层j单元的观测值：第二重样本第h层样本单元的平均数：总体方差：,第h层的总体方差：第一重样本第h层方差：第二重样本第h层方差：二、抽样方法第一步：利用简单随机抽样，从总体的N个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为；根据已知的分层标志将第一重样本分层，令，则是总体层权的无偏估计。第二步：利用分层随机抽样，从第一重样本中抽取出第二重样本，样本单元数为n，第h层样本单元数为三、估计量及其性质（一）均值估计量采用二重分层抽样，对总体均值的估计量为：（二）均值估计量的性质性质1估计量是的无偏估计。即

4、因为所以有性质2的方差为：式中，为总体方差；为第h层的总体方差；为第二重样本第h层的抽样比。性质3的样本估计量为：式中，为的近似无偏估计；为第二重样本第h层方差。【例9.1】某银行要调查其客户的资产情况，已知该银行的客户数为8000，针对客户规模差异较大的特点，拟采用分层抽样。但由于缺乏现有的分层资料，决定采用二重分层抽样方法。第一重样本量=1000，根据其自报的资产情况可分为4层：第一层为300万元以下；第二层为300万元～1000万元；第三层为1000万元～件2000万元；第四层为2000万元以上。然后在第一重样本分层的基础上

5、，在各层分别抽取第二重样本。第二重样本量为，对这200个客户进行详细的调查，取得有关数据如下表，试估计该银行所有客户的资产总额及其抽样标准误差。分层第一重样本第二重样本样本均值300万元以下300～10001000～20002000万元以上合计5403201004010008060402020027154040031009600451201.012.7115.38690.53解根据上表可计算各层的权重：该银行客户的平均资产额估计为：（百万元）该银行共有8000个客户，故全部客户资产总额为：（百万元）的方差估计为：因此，该银行客户资

6、产总额的抽样标准误的估计：（百万元）四、二重分层抽样样本量的最优分配二重分层抽样中有两次抽样，这两次抽样的样本量即和，直接影响估计的精度。第一重抽样越大，对分层信息的了解和估计就越精确，从而可以减少估计量的误差；同样，第二重抽样越大，估计量的方差越小。调查的经费是有限的，因此，需要在给定费用的条件下，选择和，使得估计量的方差最小。假设第一重抽样的单元平均调查费用为，第二重抽样第h层的单元平均费用为。忽略其他费用，则费用函数可以表示为：由于是随机变量，所以选择和的期望费用为：而总体均值估计量的方差为：要在一定的费用约束下使估计方差最

7、小化，则有由在实际应用中，要确定最优的和，需要对总体事先有一定的了解，例如对有一些粗略的估计。§9.3为比率估计的二重抽样一、二重抽样比率估计的抽样方法第一步从总体的N个单元中随机抽取第一重样本，样本单元数为；对于第一重样本，仅观测辅助变量信息，用辅助变量的样本均值估计总体均值。第二步从第一重样本中随机抽取出第二重样本，样本单元数为；对于第二重样本，观测目标变量与辅助变量，并用获得的和，计算，构造比率估计。二、二重抽样的比率估计及其性质二重抽样对总体均值的比率估计：式中，分别为第二重样本目标变量与辅助变量的样本平均数；为第一重样本

8、辅助变量的平均数。性质4与简单随机抽样下的比例估计一样，是个有偏估计，其偏倚随着样本量的增加而缩小。当第二重样本的样本量足够大时，是近似无偏的。即证明：记因为当第二重样本量n足够大时有因此，是的近似无偏估计。性质5二重抽样比率估计的方差为：通常可忽