抽样技术-第三章.ppt

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1、第三章分层随机抽样3.1概述3.2简单估计量及其性质3.3比率估计量及其性质3.4回归估计量及其性质3.5各层样本量的分配3.6总样本量的确定3.7分层抽样的其他方面2021/7/211第一节概述2021/7/2122021/7/213定义3.3分层随机抽样（stratifiedrandomsampling）：如果每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随机抽样，所得的样本称为分层随机样本（stratifiedrandomsample）。2021/7/214二、作用由于每层都进行抽样，这就可使样本在总体中分布更加均匀，从而具有更好的代表性。由于抽样在每

2、一层中独立进行，所以一者允许各层选择不同的适合本层的抽样方法，二则可同时对各子总体（层）进行参数估计，而不单是对整个总体的参数进行估计。由于各层的总体方差因单元之间差异小而肯定小于整个总体的方差，而抽样精度与此成正比，所以分层抽样可以提高参数估计的精度。2021/7/215三、符号所有总体参数的估计量都采用下标“st”以示区别：2021/7/2162021/7/217第二节简单估计量及其性质一、对总体均值的估计分层样本，总体均值的估计分层随机样本，总体均值的简单估计2021/7/218估计量的性质性质1&2：对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计（），则是的无偏估计。的方差为：只要对各

3、层估计无偏，则总体估计也无偏。各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。2021/7/219证明性质1由于对每一层有因此，估计量的方差由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全为0，从而有2021/7/2110性质3：对于分层随机抽样，是的无偏估计，的方差为：2021/7/2111证明性质3：对于分层随机抽样，各层独立进行简单随机抽样，对每一层有因此，由性质1，有由第二章性质2，得因此2021/7/2112性质4：对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：2021/7/2113证明性质4：对于分层随机抽样，各层独立进行简单随机抽样，由第二章性质3

4、,得的无偏估计为：因此，的一个无偏估计为：2021/7/2114二、对总体总量的估计总体总量的估计为：如果得到的是分层随机样本，则总体总量的简单估计为：2021/7/21152.估计量的性质性质1：对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计，则是的无偏估计。的方差为：2021/7/2116性质2：对于分层随机抽样，的方差为：2021/7/2117性质3：对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：2021/7/2118例3.1调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：元），要估计该地区居民奶制品

5、年消费总支出及其95%的置信区间。层居民户总数样本户奶制品年消费支出12345678910120010400110151040809002400501306080100551608516017037501802601100140602001803002204150050351502030251030252021/7/2119同理，求得：2021/7/21202021/7/2121三、对总体比例的估计总体比例P的估计为：估计量的性质性质1：对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计（），则是的无偏估计。的方差为：2021/7/2122性质2：对于分层随机抽样，是的无偏估计，因而的方差为：20

6、21/7/2123性质3：对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：2021/7/2124第三节比率估计量及其性质先“比”后“加权”，此时所得的估计量称为分别比估计（separateratioestimator）先“加权”后“比”，这样所得的估计量称为联合比估计（combinedratioestimator）2021/7/2125分别比估计定义3.4总体均值和总体总量的分别比估计为：2021/7/2126定理3.5对于分层随机抽样的分别比估计，若各层的样本量都比较大，则有2021/7/2127证明根据比估计量的性质，当比较大时，有2021/7/2128联合比估计2021/7/2129202

7、1/7/2130分别比估计与联合比估计的比较2021/7/21311）当，即或分别比估计的精度与联合比估计的精度是一样的。2)当，即，分别比估计的精度不低于联合比估计的精度。3）当且，这意味着分别比估计的精度要高于联合比估计的精度。2021/7/21324）当且，或且，联合比估计的精度要高于分别比估计的精度。5）当，即比估计量的方差小于简单估计量的方差时，需视具体情况而定。2021/7/2133第四节回归估计量及其性质与比估计相似，将回归估计的思想与技术用