湘教版七下乘法公式 完全平方公式课件.ppt

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1、邵东两市镇二中汤艳辉创设情景　设疑引新因为(a·b)2=a2·b2所以，我猜想：(a+b)2=a2+b2你觉得她的猜想对吗？请你帮助她验证。合作交流　探索新知这是我们学校门口那个边长为a的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长增加b，形成四块花圃，以种植不同品种的花卉。请你用不同方法求出扩建后的正方形花坛的面积？S=(a+b)2aabb4321aaS=s1+s2+s3+s4=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2（1）=a2+ab+ab+b22.2.2完全平方公式湘教版七年级下册(a+b)2=a2+2ab+b2(

2、a+b)2=a2+ab+ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2合作交流　探索新知你能利用多项式的乘法法则来推导这个等式吗？说说公式的特点左边是两项，和的平方，右边是三项，平方的和，再加上积的2倍；☞☞两数和的平方等于这它们的平方和，加上它们积的2倍。参与其中体验特征两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2☞公式中的a、b可以是任意的数、字母、单项式、多项式。创设情景　设疑引新因为(a·b)2=a2·b2所以，我猜想：(a+b)2=a2+b2请问她的猜想对吗？请你帮助她验证。(a+b)2≠a2+b

3、2类比猜想　自主探索请你推导(a－b)2=?（1）可直接根据多项式乘多项式的法则：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a-b)2=［a+（-b)］2（2）有同学写出了如下算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,他是怎样想的？(a-b)2=a2-2ab+b2（2）=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2参与其中体验特征公式1：(a+b)2=a2+2ab+b2公式2：(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式公式1可描述为：公式2可描述为：两数和的平方等于它们的平方和，

4、加上它们的积的2倍。两数差的平方等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。参与其中体验特征(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的结构特征：记忆口诀：公式的左边是两数和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。首平方，尾平方，首尾2倍中间放。(a+b)2=a2+2ab+b2归纳注意：公式中的a、b可以是任意的数、字母、单项式、多项式。学以致用　应用新知１、运用完全平方公式计算(1)(2x+y)2(2x+y)2(+)2ab=()2+·()·+22x22xyy=4

5、x2+4xy+y2=a2+2·a·b+b2.（1）分析：把2x与y分别看成公式中的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果.解（2x+y）2=(2x)2+2·2x·y+y2=4x2+4xy+y2小结利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，第二步认准两数，准确代入公式，第三步化简。（3）(3m+2n)2解(3m+2n)2=(3m)2+2·3m·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.１、运用完全平方公式计算学以致用　应用新知(4)(2x-5y)2解(2x-5y)2=(2x)2-2·2x·5y+(5y)

6、2=4x2-20xy+25y2学以致用　应用新知２、明辨是非，知错能改。①(a+1)2=a2+1（）②(a-1)2=a2-1（）③(a+2)2=a2+2a+4（）④(2a-1)2=2a2-2a+1（）⑤(a-2)2=a2-4a-4（）⑥(-a-b)2=a2-2ab+b2（）要认准a、b；要先确定是和平方还是差平方；结果有三项，别犯(a+b)2＝a2+b2，(a－b)2＝a2－b2错误。××××××a2+2a+1a2-2a+1a2+2×2a+4(2a)2-2×2a+1a2-4a+4(-a)2-2×(-a)b+b2运用公式的注

7、意事项：抢答游戏1分题运用完全平方公式计算(a+3)2=a2+6a+9返回2分题运用完全平方公式计算(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2返回3分题填空：(2a-3)2=4a2+ka+9，则k=。-12返回课堂小结　畅谈收获1、完全平方公式：2、注意与平方差公式的不同：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式结果是三项(a+b)2=a2+2ab+b2(形式不同，结果也不同)平方差公式结果是两项(a+b)(a-b)=a2-b2口诀记忆：首平方，尾平方，首尾二倍中间放。拓展提高1、一个正

8、方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2,这个正方形的边长是多少？2、计算：（-2x+3y)(2x-3y)3、已知（x+y）2=49,（x-y）2=1,求下列各式的值：（1）x2+y2;（2）xy.