随机变量的分布列与数学期望.doc

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1、随机变量的分布列与数学期望1.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;(Ⅱ)表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望。3.为了解甲、乙两厂的产品质量,采

2、用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随即抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).4.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两

3、小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望;5.如图4,是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则(1);(2)5解析:(1)由几何概型概率计算公式可得;(2)由条件概率的计算公式可得1【命题意图

4、】本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望,考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】记表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种;表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I),,……………………………3分……………………………6分(Ⅱ),,即服从二项分布,……………………………10分所以期望.……………………………12分【点评】概率与统计是每年的必考题,一般安排在解答题的前3题.本题属于已知概率求概率类型.考查保险背景下的概率问

5、题,要求考生熟练掌握独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及二项分布的数学期望.2.解析:(Ⅰ)记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件,则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件,根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为.(Ⅱ)依题意可知,;;;.故的分布列为0123P0.10.350.40.15故.3012P4.解析:(1)所付费用相同即为元。设付0元为,付2元为,付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为分布列17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成

6、绩分组区间是:[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100]。(1)求图中的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求得数学期望。【答案】(1);(2)012

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