数学活动 探究四点共圆的条件 (2).ppt

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1、第二十四章数学活动探究四点共圆的条件南宁沛鸿民族中学董金林AAB忆一忆ABCO忆一忆想一想？过四个点能作一个圆吗？1.四点在一条直线上不能作圆。过中任意三点都不在同一条直线上的四点能不能作一个圆？？（即过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？）2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD试一试（1）正方形（4）菱形（2）矩形（3）等腰梯形ADCB图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD试一试（1）正方形（4）菱

2、形（2）矩形（3）等腰梯形ADCB想一想ABCD（3）等腰梯形ADCB（1）正方形ABCD（2）矩形四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为180°.想一想ABCD（3）等腰梯形ADCB（1）正方形ABCD（2）矩形四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为180°.想一想ABCD（3）等腰梯形ADCB（1）正方形A

3、BCD（2）矩形四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？猜想过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆已知：在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°，∠B＋∠D=180°求证：过A、B、C、D四点可以做一个圆ABCD·ABCDO·ABCDO点C在不在⊙O上？？证明：当点C在圆O内延长BC与圆交于点E，连接DE。则：∠A+∠E=180º∵∠BCD是△CED的一个外角∵∠BCD>∠E∴∠A+∠BCD>180º.这与已知条件∠A+∠BCD=180º矛盾，故假设不成立，C点不在圆O内.当点C在圆O外的情况证明同理可证.证一证即当四边形的两对

4、角互补时，其四个顶点在同一个圆上·ABCDO·ABCDOEE如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？·ABCDO其相对的两个内角之和不等于180°.·ABCDO探一探对角互补的四边形的四个顶点共圆1、在四边形ABCD中，如果∠A=115°，∠B=30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）梯形中能过四个顶点作圆的__________________.练一练3、如图点A、B、C、D都是⊙O上的点,则正确的选项是（）（A）∠1+∠2＞∠A(B)∠1+

5、∠2=∠A(C)∠1+∠2＜∠A(D)不能确定65°（1）B归纳反思这节课你有什么收获？如图7—124，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与AD、BC分别交于E、F．求证：C、D、E、F四点共圆．作业布置证明：连接EF∵A、B、F、E四点共圆∴∠A+∠BFE=180º∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C,∠BFE=∠DEF∴∠C+∠DEF=180º同理可证∠D+∠CFE=180º∴C、D、E、F四点共圆在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？课外探究谢谢！