平行四边形的判定二.ppt

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1、人教版数学八年级下册19.1.2平行四边形的判定（2）从角考虑从边考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角相等的四边形是平行四边形两角线互相平分复习巩固到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形探索发现猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BDABCD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形A

2、BCD是平行四边形你还有其他证明方法吗结论：一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角对角线平行四边形的判定方法共有几种？①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。判定定理的应用1、判断2、如图,四边形ABCD中,已知AB∥DC那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?ADCB1、AD∥BC解：2、AB=DC3

3、、∠B=∠D或∠A=∠C例题1、已知：ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：EB=DF证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BCAD∥BC∵ED=ADBF=BC∴ED=BFED∥BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DFACDEFB例题2：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定义：把连接三角形两

4、边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理：ABCDE∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC且DE=BC中位线定理的推理格式例题3：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。HGFEDCBA证明：连接BD∵E、H是AB、AD的中点∴EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD∴EH=FG且EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形练习：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB

5、、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC小结这节课你有那些收获？1、平行四边形的判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分的四边形是平行四边形2、三角形中位线定义及定理