平行四边形的判定（二）.ppt

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1、第六章平行四边形2平行四边形的判定(二)（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）这些方法是从什么角度去考虑的？温故知新从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定1)3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定2）平行四边形的判定方法温故知新BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，

2、两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（转化为定义）。ABCD定理探索:活动：工具:两根不同长度的细线.动手:能否合理摆放这两根细线,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形

3、.思考：以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索:巩固练习:例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:如图,连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形1.变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.巩固练习:理一

4、理平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形1．请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝A120°随堂练习:随堂练习:2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理

5、由.随堂练习:3．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形(）随堂练习:4．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？谢谢！