一线三等角基本模型.ppt

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1、浙教版教材基于几何图形背景下，关于一类基本图形的探究——关于一线三等角数学模型的探究吴宁二中朱瑞萍如图，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，在线段BC上找一个点P，使∠APD=90°（1）你能得到哪些数学信息？（2）若AB=3，BP=2，CD=4，PC=____；（3）若AB=2，BC=6，CD=4，BP=____；（4）若AB=2，BC=6，BP=x，CD=y,求出y关于x的函数关系式.基本模型如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=BC=10．直角尺的直角顶点在BC上滑动时（点P与B，C不重合），一直角边经过点D，另一直角边交AB于点E．问：是否存在这样的点P，使△CDP的周

2、长等于△BPE周长的2倍？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．变式：如图，将矩形改为梯形ABCD,BC=12，其他条件不变，问：若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式．观察与思考模型变形（1）若一条线上的三个等角为60°时，“开心图形”中的哪些结论依然成立？（2）你还想到了哪些特殊角度的情况？（3）你能得到什么结论？观察与思考如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，BC=6，∠B=∠ADE，点D、E分别在BC、AC上（点D与B、C不重合），设BD=x，AE=y，求出y关于x的函数关系式.中考链接1、（2009年闸北22题）如图，在平面直角坐

3、标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，AB=4，OA=7,∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，(点P不与点O、点A重合)．连结CP，D点是线段AB上一点，连结PD.(1)求点B的坐标；(2)当∠CPD=∠OAB时，且，求这时点P的坐标.中考链接2、（2012年金华16题）如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°,∠B=120°AD=,AB=6,在底边AB上取一点E,在射线DC上取一点F,使得∠DEF=120°.（1）当点E是AB的中点时线段DF的长度是；（2）设AE=t,射线EF与线段BC有交点时，求t的取值范围.四、知识梳理、方法内化知识梳理一、基本数学模型：二、数

4、学思想方法：三、你还有什么其他体会？一线三等角数形结合、方程思想、分类讨论思想、转化思想等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S

5、．课外延伸：四、知识梳理、方法内化作业布置A组同学：订正并整理好学案上的习题C组同学：整理好学案及小结，并完成课外延伸题.B组同学：整理好学案及小结，并尝试做课外延伸题