一线三等角模型

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1、一个特殊图形的应用——一线三等角模型考试过程中学生若能遇到自己平时非常熟悉的题型，快速找到解决问题的突破口，就能减轻思维量，提高做题速度，缓解考试紧张情绪，取得理想的成绩。因此，平时教学中模型的渗透就非常重要。一线三等角解题理念:有边相等证全等;没边相等证相似.建立模型2013一调13　如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D.则________．2013一调22题图1图2（2）问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC

2、于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3（3）拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图4模型应用（2012南充）19．矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点．EF⊥EC交

3、AB于点F．连接FC.（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与边交于点E．（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；（2）设△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；（3）记△OEF的面积为S．①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；②以

4、OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．（4）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？（5）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知y1=k1x+k1（k1≠0）与反比例函数(k2≠0)的图象交于点A、C，其中A点坐标（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y1＜y2？

5、（3）若一次函数y1=k1x+k1与x轴交于B点，连接OA，求△AOB的面积：（4）在（3）的条件下，在坐标轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2013一调23题(11分)如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．　　　（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）动点P从C出发，沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从A出发，沿线段AC向终点C运动，速度均为每秒1

6、个单位长度，连接PQ，设运动时间为t秒，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数表达式，并求出t为何值时，S取得最大值；（2）当S最大时，从以下①、②中任选一题作答，若两题都做只以第①题计分．①在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，是否存在点F，使△FDQ为直角三角形，若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由．（2011河南）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上

7、方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.模型拓展一线三锐角模型应用.如图，已知RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达B，C），过D作∠BAC=45°，DE交AC

8、于E.(1）求证：ΔABD∽ΔDCE；(2）设BD=x，AE=y，求y关于x得函数关系式，并写出自变量x得取值范围；(3）当ΔADE是等腰三角形时，求AE的长．模型应用（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点