2014南通数学学科基地密卷(3).doc

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1、2014年高考模拟试卷(3)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.函数的最小正周期为，其中，则.输入P开始结束输出nn←1,S←0S

2、若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.9．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3.10.若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为．11.已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是.12.已知圆C过点，且与圆M:关于直线对称.若Q为圆C上的一个动点，则的最小值为.13.已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为　　　　　　．第5页，

3、共6页14.已知函数，且，则.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.(1)求角A的大小；(2)若,求证：为等边三角形.16.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积．第5页，共6页17.（本小题满分14分）设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求椭圆方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON

4、的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值．18.(本小题满分16分)某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=600（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．_D_C_B_A第5页，共6页19.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它

5、的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？（注：设等比数列的首项为，公比为，则它的所有项的和定义为）20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；（2）若依次在处取到极值，且，求的零点；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值.第5页，共6页第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.求证：B．（选修４－

6、２：矩阵与变换）的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点.（1）求P点的坐标；（2）求点与的距离.D．（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.第5页，共6页22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90º，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D

7、-AP-C的余弦值为，求PF的长度．23．数列满足，且，其中（1）求证：≤1；（2）求证：．第5页，共6页