2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷）（解析版）.doc

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1、绝密★启用前试卷类型：B2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为虚数单位，则复数A.B.C.D.1.D..2.设集合，，则A.B.C.D.2.A..3.若向量，，则A.B.C.D.3.A..4.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.4.D.选项A、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数.5.已知变量，满足约束条件，则的最小值为A.B.C.D.5.C.不等式组表示的平面区域为

2、如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.6.在△中，若，，，则A.B.C.D.96.B.根据正弦定理，，则.图1正视图俯视图侧视图556355637.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.B.C.D.7.C.该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积.8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.B.C.D.8.B.圆心到直线的距离，则，即.输入开始输出结束是否图29.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A.105B.16C.15D.1

3、9.C.10.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.10.D.，同理有和都在集合中，即和是整数，9取，则和是整数，则，则.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.11..，即函数的定义域为.12.若等比数列满足，则.12..，则13.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为.（从小到大排列）13..不妨设，，依题意得，，即

4、，所以则只能，，则这组数据为（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为.14..曲线的方程为（），曲线的方程为图3或（舍去），则曲线和的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线与圆相切于点，是弦上的点，.若，，则.915..由弦切角定理得，则△∽△，，则，即.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分

5、12分）已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.16.解：（1），解得（2），即，即因为，所以，所以图4050　60708090100成绩17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.9分数段17.解：（1）依题意得，，解

6、得（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）（3）数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：18.（本小题满分13分）图5如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.18.解：（1）证明：因为平面，所以因为为△中边上的高所以因为所以平面（2）连结，取中点，连结因为是的中点，所以因为平面所以平面则（3）证明：取中点，连结，9因为是的中点所

7、以因为所以所以四边形是平行四边形所以因为所以因为平面，所以因为所以平面所以平面19.（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.19.解：（1）当时，因为，所以，求得（2）当时，所以①所以②②①得所以，即求得，，则所以是以3为首项，2为公比的等比数列所以9所以，20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.20.解：（1）因为椭圆的左焦点

8、为，所以，点代入椭圆，得，即，所以所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得①，消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以整理得②综合①②，解得或9所以直线的方程为或21.（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.21.解：（1）令①当时，，方程的两个根分别为，所以的解集为因为，所以②当时，，则恒成立，所以综上所述，当时，；当时，（2），令，得或①当时，由（1）知因为，所以，所以随