高中数学 1.3.2函数的极值与导数练习 新人教A版选修22.doc

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.2函数的极值与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2015·吉林实验中学高二期中)已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件[答案]　B[解析]　根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝

2、0处函数不是极值，即充分性不成立．故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2．函数y＝x4－x3的极值点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.当x变化时，y′、y的变化情况如下表x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)y′－0－0＋y无极值极小值故选B.3．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　)A．2B．1C．－1　

3、　　D．－2[答案]　A[解析]　∵a、b、c、d成等比数列，∴ad＝bc，又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点，∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2，∴或∴ad＝2.4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　)A．－16D．a<－1或a>2[答案]　C[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，∵f(x)有极大值与极小值，∴f′(x)＝0有两不等实根，∴Δ＝4a2－12(a＋6)>0，∴a<－3或a>6.5．已知函数f(x)＝x3－p

4、x2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.，0B．0，C．－，0D．0，－[答案]　A[解析]　f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得，解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝时f(x)取极大值.当x＝1时f(x)取极小值0.6．函数f(x)＝－(af(b)D．f(a)，f(b)的大小关系不能确定[答案]　C[解析]　f′(x)＝

5、()′＝＝.当x<1时，f′(x)<0，∴f(x)为减函数，∵af(b)．二、填空题7．(2014～2015·福建安溪一中、养正中学联考)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________________．[答案]　4x－y－3＝0[解析]　y′

6、x＝1＝(3lnx＋4)

7、x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.8．(2014～2015·河北冀州中学期中)若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为________________．[答案]　[

8、－1,1][解析]　f′(x)＝1＋acosx，由条件知f′(x)≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a>0时，∵－≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴0

9、极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．[解析]　(1)由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.∴a＝，b＝0，c＝－.(2)f(x)＝x3－x，∴f′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)．当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1

10、；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.[点评]　若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f′(x0)＝0，因此我们可根据极值得到两个方程，再由f(1)＝－1得到一个方程，解上述方程组成的方程组可求出参数．一、选择题11．(2014～2015·山东省德州市期