贵州省遵义市航天高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

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1、贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)一.选择题(每小题6分,满分72分)1.如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用异面直线的定义和正方体的性质,逐一分析各个图形中的2条直线的是否相交与平行,即可把满足条件的图形找出来.【详解】①中的与是两条平行且相等的线段,故选项①不满足条件;②中的与是两条平行且相等的线段,故选项②也不满足条件;④中,由于平行且等于,故四边

2、形为梯形;故与是两条相交直线,它们和棱交于同一个点,故选项④不满足条件;③中的与是两条既不平行,又不相交的直线,故选项③满足条件,故答案③.【点睛】本题主要考查空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义,意在考查空间想象能力以及对基础知识掌握的熟程度,属于中档题.2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()-20-①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④【答案】D【解析】试题分析:①的三视图均为正方形;②的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为圆;③的三视图中正视图是

3、等腰梯形中间含有一条高线的图形.侧视图为梯形,俯视图为内外都是三角形;④的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为正方形.几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是:②④.故选D.考点:1、几何体三视图;2、几何体直观图.3.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于(  )A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,求出的坐标,以及的坐标,可得,因此,即【详解】以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体

4、棱长为,则,,,,,-20-,,,则即故选【点睛】本题考查了空间直线的位置关系,在解答本题中采用了建立空间直角坐标系,然后计算求出结果,较为基础。4.半径为5的球被一平面所截,若截面圆的面积为16π,则球心到截面的距离为A.4B.3C.2.5D.2【答案】B【解析】【分析】由题意求出截面圆的半径,利用球的半径,截面圆的半径,球心到截面圆的距离满足勾股定理,能求出球心到截面圆的距离.【详解】解:由题意知截面圆的半径为:∵球的半径为5,球的半径,截面圆的半径,球心到截面圆的距离满足勾股定理,∴球心到截面圆的距离:故选:B.【

5、点睛】本题考查球心到截面距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意球的半径,截面圆的半径,球心到截面圆的距离满足勾股定理的合理运用.5.把按斜二测画法得到(如图所示),其中,,那么是一个-20-A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形【答案】A【解析】【分析】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形,进而分析出△ABC的形状.【详解】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形,如下图所示:由图易得,故为等边三角形,故选:A.【点睛】本题考查知识点是斜二侧画法,三角形形状的判断,解答的关键是斜二侧画法还原

6、在直角坐标系的图形.6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()-20-A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱,因此.故选B.考点:三视图,体积.7.点分别是正方体的棱和的中点,则和所成角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解:因为M、N分别是棱BB1和B1C1的中点,所以MN∥BC1∥AD1.所以直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等.因为是正方体,∴AD1=AC=CD1,所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°,所以

7、MN与CD1所成的角的大小为60°.-20-8.如图,长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】平面与平面,所成的二面角的平面角分别为,,分别求出角的大小,另外平面面,二面角的大小为。【详解】由已知可得平面与平面,所成的二面角的平面角分别为,,-20-,另外平面面,二面角的大小为,平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小有,,。故选B。【点睛】本题考查二面角的求解,用二面角平面角的定义找到平面角是关键,是一道基础题。9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面

8、相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则,10.关于直线与平面,有下列四个命题:①若且,则,②若且,则,③若且,则,④若且,则其中真命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】-20-利用线面平行、线面垂直、面

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1、贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)一.选择题(每小题6分,满分72分)1.如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用异面直线的定义和正方体的性质,逐一分析各个图形中的2条直线的是否相交与平行,即可把满足条件的图形找出来.【详解】①中的与是两条平行且相等的线段,故选项①不满足条件;②中的与是两条平行且相等的线段,故选项②也不满足条件;④中,由于平行且等于,故四边

2、形为梯形;故与是两条相交直线,它们和棱交于同一个点,故选项④不满足条件;③中的与是两条既不平行,又不相交的直线,故选项③满足条件,故答案③.【点睛】本题主要考查空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义,意在考查空间想象能力以及对基础知识掌握的熟程度,属于中档题.2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()-20-①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A.①②B.①③C.①④D.②④【答案】D【解析】试题分析:①的三视图均为正方形;②的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为圆;③的三视图中正视图是

3、等腰梯形中间含有一条高线的图形.侧视图为梯形,俯视图为内外都是三角形;④的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为正方形.几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是:②④.故选D.考点:1、几何体三视图;2、几何体直观图.3.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于(  )A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,求出的坐标,以及的坐标,可得,因此,即【详解】以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体

4、棱长为,则,,,,,-20-,,,则即故选【点睛】本题考查了空间直线的位置关系,在解答本题中采用了建立空间直角坐标系,然后计算求出结果,较为基础。4.半径为5的球被一平面所截,若截面圆的面积为16π,则球心到截面的距离为A.4B.3C.2.5D.2【答案】B【解析】【分析】由题意求出截面圆的半径,利用球的半径,截面圆的半径,球心到截面圆的距离满足勾股定理,能求出球心到截面圆的距离.【详解】解:由题意知截面圆的半径为:∵球的半径为5,球的半径,截面圆的半径,球心到截面圆的距离满足勾股定理,∴球心到截面圆的距离:故选:B.【

5、点睛】本题考查球心到截面距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意球的半径,截面圆的半径,球心到截面圆的距离满足勾股定理的合理运用.5.把按斜二测画法得到(如图所示),其中,,那么是一个-20-A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形【答案】A【解析】【分析】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形,进而分析出△ABC的形状.【详解】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形,如下图所示:由图易得,故为等边三角形,故选:A.【点睛】本题考查知识点是斜二侧画法,三角形形状的判断,解答的关键是斜二侧画法还原

6、在直角坐标系的图形.6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()-20-A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱,因此.故选B.考点:三视图,体积.7.点分别是正方体的棱和的中点,则和所成角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解:因为M、N分别是棱BB1和B1C1的中点,所以MN∥BC1∥AD1.所以直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等.因为是正方体,∴AD1=AC=CD1,所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°,所以

7、MN与CD1所成的角的大小为60°.-20-8.如图,长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】平面与平面,所成的二面角的平面角分别为,,分别求出角的大小,另外平面面,二面角的大小为。【详解】由已知可得平面与平面,所成的二面角的平面角分别为,,-20-,另外平面面,二面角的大小为,平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小有,,。故选B。【点睛】本题考查二面角的求解,用二面角平面角的定义找到平面角是关键,是一道基础题。9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面

8、相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则,10.关于直线与平面,有下列四个命题:①若且,则,②若且,则,③若且,则,④若且,则其中真命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】-20-利用线面平行、线面垂直、面

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