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《贵州省遵义航天高级中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题20191022027》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年第一学期第一次月考试题高二数学一．选择题（每小题6分，满分72分）1.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( )2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A.①② B.①③ C.①④ D.②④3.在正方体中，若E是的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB.BDC.D.4.半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为( )A．4B．3C．2.5D．25.
2、把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形-8-6.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.D. 7.点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为()A.B.C.D.8.如图，长方体与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有（）A.B.C.D.9.一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 π，那么这个正三棱柱的体积是（）A.B.C.D.10．关于直线、b与平面α、β，有下列四个命题：①若∥α，b∥β且α∥β
3、，则∥b②若⊥α，b⊥β且α⊥β,则⊥b③若⊥α，b∥β且α∥β，则⊥b④若∥α，b⊥β且α⊥β,则∥b其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④11.如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出以下四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF//平面PBC；④平面BCE//平面PAD其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个-8-12.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为()A.40B.C.D.二
4、．填空题（每小题6分，满分24分）13.已知，m是两条直线，α是平面，若要得到“”，则需要在条件“，”中另外添加的一个条件是__________.14．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，则等于__________.15.已知是球表面上的点,平面则球的体积为__________.16.以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.①②③④三．解答题（17、18每小题13分，19、20每小题14分，满分54分）17（13分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是
5、AB，AC，A1B1，A1C1的中点,求证:-8-(1)B,C,H,G四点共面；(2)平面EFA1//平面BCHG.18（13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE//平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值。19（15分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点， ，PA=AC=1． （1）求证：AE⊥PB;（2）求三棱锥C-ABE的距离.（3）求二面角A-PB-C的正弦值．20（13分）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P
6、是线段AB中点,-8-平面ABCD.(1)求证:平面EPC;(2)问在EP上是否存在点F,使平面平面BFC?若存在,求出的值;若不存在请说明理由.-8-高二数学答案一、选择题CDBBACBBDBBA二、填空题13.14.15.16.②三、解答题17、18、-8-19.证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC ∴PA⊥BC， 又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点 ∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A ∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC ∴BC⊥AE∵PA=AC，E是PC的中点 ∴AE⊥PC，又BC∩PC=C ∴AE⊥平面PBC，又PB⊂平面PB
7、C ∴AE⊥PB．（2）VC-ABE=（3）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF 又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A ∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF ∴PB⊥EF，又AF⊥PB ∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角） ∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则 ， 在Rt△PAB中，PA=1， ，同理得 ∴在Rt△AEF中， 故二面角A-PB-C的正弦值为 ．20.-8--8-
