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1、因子个数：设，其中为正质因子，，则(1)之正因子个数(2)之因子个数(3)之正因子总和=(4)之正因子乘积 找因子：(1) 2之倍数末位为偶数(2) 4之倍数末两位为4之倍数(3) 8之倍数末三位为8之倍数(4) 5之倍数末位为0或5(5) 3之倍数数字之和为3之倍数(6) 9之倍数数字之和为9之倍数(7) 11之倍数(奇位数字和)－(偶位数字和)恰为11的倍数(8) 7(13)之倍数末位起向左每三位为一区间(第奇数个区间之和)—(第偶数个区间之和)为7(13)之倍数质数检验：设，，若没有小于等于的正质因子，则为质数。尤拉公式：设，表质因子，
2、(1) 不大于而与互质者：个(2) 不大于，为的倍数但不为倍数者有个(3) 不大于，为的倍数但不为的倍数者有个因倍数及公因子，公倍数性质：(1)，若，则为之公因子(2)且，则(3)，，则必有二整数，使(4)，若辗转相除法原理：若，，若，，，则整数解：(1)型化为(2)为整数)有整数解(3)若已知有一解，则有理数、实数：(1) 有理数：凡是能写成形如(都是整数，且)的数叫有理数。(2) ，，若(3) 整数之离散性：设，若，则(不等整数之距离至少为1)(4) 实数之稠密性：设，若，则存在，使(5) 证无理数之另一方法：证为一方程式之根，但没
3、有有根，或有理根不可能为。复数：(1) 若，，则Z之实部之虚部，又，(2) 为实数：且为纯虚数(3) 若，，，则且(4) 设，则(5) 为实系数，为实数，则等差与等比公式：(1)级数成等差，若首项，公差，则；(2)级数成等比，若首项，等比，则；若，(3)调和级数：倒数成等差，故可用等差公式。杂级数公式：(1)连积之和(依此类推)(2) 无穷等比数列及级数之敛散若，则(a) 无穷等比级数 (b) 无穷杂级数 无穷循环小数，无穷几何级数：(1)循环小数化为无穷等比级数求之(2)化为数字9之级数(3)(其他类似)(4)无
4、穷几何级数求法要领：先求首项及公比距离公式：(1) A()，A()， 则(2) 中到三顶点等距支点为外心(3)则 在时，产生最小值。分点公式：，，(a)若A-P-B则或(b)若A-B-P(或P-A-B)，则P或(c)△ABC中，A，B，C，重心为G，则Ｇ=斜率：m（１），若，则：若，则无斜率（不加以定义）（２）直线Ｌ之斜率ｍ，则１．ｍ＞０，，则右上升；ｍ＜０，则右下降﹔ｍ＝０，为水平线２．越大，则越接近铅直﹔越小，则越接近水平。（３）之斜率分别为 （４）Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线直线方程式：(1) 点斜式：A()，且斜率m之直线为(2) 斜截式：斜率m，截距
5、b之直线为(3) 两点式：过A()，B()且则：(4) 截距式：，，且之直线为(5) ，，则过交点之直线可设为(6) 过又在P点之象限与两轴围成最小面积之直线为，而最小面积对称点及对称方程式：对称轴(点)A(xo,yo)之对称点坐标图形f(x,y)=0之对称图形(0,0)A’(-xo,-yo)F(-x,-y)=0(a,b)A’(2a-xo,2b-yo)F(2a-x,2b-y)=0X轴A’(xo,-yo)F(x,-y)=0Y轴A’(-xo,yo)F(-x,y)=0X=hA’(2h-xo,yo)F(2h-x,y)=0Y=kA’(xo,2k-yo)F(x,2k
6、-y)=0X+Y-k=0A’(k-yo,k-xo)F(k-y,k-x)=0X-Y-k=0A’(yo+k,xo+k)F(y+k,x-k)=0 (注):x+y-k=0 ;x+y-k=0由此可帮助记忆最后二个公式菱形与正方形之图形：若，，则之图形为一菱形(a=b则为正方形)，而其围成面积为，当然之图形亦为菱形，只不过中心为(h,k)而已，故其面积仍为2ab。三角型面积：则a△ABC=
7、
8、一元二次方程式设a,b,cR，a0对于ax2+bx+c=0中(1) x=(2) 二相异实根，相等实根，共轭虚根。(注):若a,b,cQ，且为有理数之平方根为相异有理根(3)根之正负
9、:设实系数二次方程式ax2+bx+c=0的两根为1.皆为正根 (a)0(b)(c)>02.皆为负根 (a)(b)(c)>03.为同号(皆正或负)且>0 4.为异号(一正根一负根)<05.为纯虚数b=0且>0根与系数关系(1) 若,为ax2+bx+c=0(a≠0)之两根(2)二次函数:之图形抛物线(1)图形坐标：(2)对称轴(3)(4)最小二乘方定理，则当，比较，，，时，有最小值由二次图形求不等式之解集(：时，1、或2、时，1、2、或恒正恒负条件，，，多项式之基本性质(1)若一多项式，则一切系数之和1、一切奇式项之系数和2、一切偶式项之系数和(2)多项式之相等
10、1、同次向对应系数相等2
