重视培养小学生的数学思想.doc

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1、重视培养小学生的数学思想数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。常见的数学思想为：等价转化、数形结合。1.数形结合的思想数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。数形结合，又是一种常用的数学方法，即将抽象的数学知识与具体的图形结合起来，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。有些数量关系，借助于图形的性质

2、，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的动力，那么，数形结合是学生建构知识的一根拐杖，有了这根拐杖，学生才能走得更稳、更好。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为

3、目的。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形

4、之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；因此，对学生渗透数形结合思想，培养学生数形结合的意识尤为重要。2.等价转化的思想。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简

5、单的问题。在小学数学课本里，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正，它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥

6、林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型经常渗透等价转

7、化思想，可以提高解题的水平和能力。3.可逆性思想可逆性思想是数学思想中的重要组成部分，它存在于数学知识的各个环节中，如加与减、乘与除、乘方与开方、整式的乘法与因式分解等。这些互逆的知识点结合起来学习，实际上是一种双向活动，教学中学生往往只、注重单向的联系，而造成对知识的单一理解和应用，从而阻碍了学生思维的发展。学生在小学阶段接受可逆性数学思想的教育很少，而可逆性数学思想方法有助于培养学生的逻辑思维能力。所以,在实际的教学过程中,要适时注意培养学生的可逆性思想。4.归纳猜想的思想学生在小学的学习过程中，对知识的理解基本上

8、是一种直观的、感性的，进入中学后从知识的结构来说，需要具备一定的理性思维能力和一定的逻辑推理能力。归纳猜想的思想是数学思想的重要组成部分。在中学数学教学中，对有些已知其真实性的定理、公式、性质，暂时不能给学生进行严格证明，但为了说明其正确性,，往往采用具体的、个别的特殊例子来说明，也就是用不完全归纳法进行推理。而猜想是数学思维中的