高二理科选修2-2第三章学案.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念一、知识梳理：阅读教材102-103页回答下列问题：1.每次数系的扩充，解决了什么问题？①的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾.②的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾.③的引入，解决了开方开不尽的矛盾.2.方程在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？3.为了解决负数不能开平方这一问题，我们引入一个新数，叫做，并规定：（1）；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．这样，就可以解决前面提出

2、的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是）．4．你能说出什么是复数、虚数单位、复数的实部与虚部、复数的代数形式吗？5.什么是实数、虚数、纯虚数？6.复数相等的充要条件是什么？两个复数能比较大小吗？7.复数集C与实数集R之间有什么关系？二、问题探究：例1.取何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数例2.已知关于的方程有实根，求这个实根以及实数的值。三、体验展示：1.如果，求实数m的值2.已知关于的一元二次方程（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程；（2）求方程的实根的取值范围。四、总结归纳：1.用分类

3、讨论的思想准确理解复数的分类。2.复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的思想方法，桥梁是设，依据是复数相等的充要条件。3.1.2复数的几何意义一、知识梳理：阅读教材104-105页回答下列问题：1.实数的几何意义是什么？2.复数的实质是什么？3.有序实数对与平面直角坐标系中的点具有怎样的关系？我们能否用平面内的点来表示复数？4.什么是复平面。什么是实轴、虚轴？纯虚数与虚轴上的点成一一对应关系吗？5.在平面直角坐标系中，平面向量与有序实数对有怎样的对应关系?复数能用平面向量表示吗？6.复数的几何意义是

4、什么？7.什么是复数的模？其几何意义是什么？二、问题探究：例1.取何实数时，复数对应的点在（1）轴的正半轴上（2）第二象限（3）虚轴上例2.设全集若求复数在复平面内对应的点得轨迹。三、体验展示：1.求复数的模，并说明复数所对应的点有什么规律？2.复数满足，试求的最大值和最小值四、总结归纳：1.要会运用复数的几何意义去解题即：（1）：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；（2）反过来，对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中。2.任何一个复数与复平面内一点对应，复平面

5、内任何一点又可以与以原点为起点，点为终点的向量对应，这些对应都是一一对应。3.讨论复数的运算，性质和应用时，就可以在复平面内用向量方法进行。3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、知识梳理：阅读教材107-108页回答下列问题：1.复数、点、向量之间的对应关系：复数复平面内的点平面向量.2.已知：，则3.复数的加法满足那些运算律？4.复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？5.类比实数集中减法的意义，你能说出复数的减法吗？如何理解复数

6、的减法？6.类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？7.（1）表示，即：若，，则；（2）表示复平面上；（3）表示复平面上.二、问题探究：例1计算.例2四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是例3已知复数对应点，说明下列各式所表示的几何意义.（1），（2）.三、体验展示：1．复平面上三点A,B,C分别对应复数1，2i,5+2i，则由A,B,C所构成的三角形是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形2．一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.

7、无法确定是实数还是虚数3．计算（1）（2）（3）4.设复数，在下列条件下求动点的轨迹.（1）（2）（3）（4）四、总结归纳：1.熟练进行复数加减法运算，特别要学会设进行运算。2.运用复数加减法的几何意义（实质是复数模的几何意义），通过数行结合，简化对复数问题的处理。3.2.2复数代数形式的乘除运算一、知识梳理：阅读教材109-111页回答下列问题：1.复数的加法与减法运算与多项式的加法与减法运算类似吗？2.复数的乘法法则是什么？复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似吗？3.复数的乘法满足哪些运算律？4.什么是

8、共轭复数？复数和它的共轭复数的模相等吗？在复平面内，它们对应的点有怎样的位置关系？是怎样的数？5.类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法法则。二、问题探究：例1计算（1）（2）（3）例2计算（1）（2）（3）例3.设z的共轭复数是，若，求三、体验展示1．设,则等于（）A.B.　　C.D.2．已知,则复数的虚部为（）A.1B.－1　C.D.来源:学科网ZXX3．，若则的值是。