微积分的推导.doc

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1、乘法坐标系下的积分公式摘要：本文把倍加的笛卡尔坐标系变成倍乘坐标系，因而把牛顿莱布尼茨基本微积分公式的连加运算，变成连乘运算，提出新的基本微积分公式，还给出一般的函数坐标系。在坐标系里，如果坐标轴上的单位间隔为：且这里的n为整数，1作为坐标原点，把这样的坐标系称共坐标系，其图如下：设函数在共坐标系上[a,b]有界，在[a,b]中插入若干个分把区间[a,b]分成n个小区间各个小区间的长度依次为在每个小区间上任取一点，做函数值与小区间长度的乘积并做连乘，记，如果不论对[a,b]怎样划分，也不论在小区间上怎样选取，只要当能时，积M总趋于确定的极限I，那么称这个极限I为函数在区间[a,b]上

2、的伊积分，记作。其中叫做被积函数，叫做被积表达式,叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，[a,b]叫积分区间可得微积分基本公式为：.其积分公式参考基本积分公式同理：设函数在[a,b]上有界，在[a,b]中插入若干个分把区间[a,b]分成n个小区间各个小区间的长度依次为在每个小区间上任取一点，做函数值与小区间长度的乘积，如果不论对[a,b]怎样划分，也不论在小区间上怎样选取，只要当能时，积M总趋于确定的极限I，那么称这个极限I为函数在区间[a,b]上的高维伊积分，记作，即（1）注：当积分次数为分数时，这里给出一些说明由分数的定义知，把n个东西分成m份，记做而对幂函数的分数形式所

3、表示的意义为：先对xn方，在开m次方，记做：因此对函数的积分次数的分数形式所表示的意义为：先对积n次方，在对求m次导，记做：而上述的乘法坐标系只是乘法函数坐标系的一种特例，当坐标系里的坐标标注为：则称这样的坐标系为函数坐标系，而加法和乘法式的函数坐标系分别如图当加法坐标系轴函数为时，函数坐标系就变为笛卡尔坐标系，而乘法坐标系同理。伊积分和共坐标系的应用：（1）伊积分在概率论上的应用例如：在一个工厂的生产线上，产品从a点移动到b点的合格的概率为P，而在点处产品合格的概率为，且，求概率P解：首先建立共坐标系，然后把直角坐标系上的区间，变成共坐标系的区间，然后应用伊积分定理，求解概率P，因

4、此可得：（2）共坐标系在函数图象和解析式上的应用例如函数画在直角坐标系里为双曲线，而画在的坐标系就为一条直线，如图一，而画在的坐标系里就为双曲线，如图（二）结论：一个函数解析式会在不同的坐标系里表现不同的函数图象。