天星教育高中数学必备必考公式大全.docx

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1、高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x

2、x∈A,或x∈B}2.并集的运算性质(1)A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4)A∪B=A⇔B⊆A3.交集的运算A∩B={x

3、x∈A,且x∈B}4.交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5.补集的运算∁UA={x

4、x∈U,且x∉A}6.补集的运算性质(1)∁U(∁UA)=A(2)∁UU=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=∅教材帮金考卷试题调研一遍过(4)∁U(A∩B)=

5、(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)一、函数与导数公式1.有理数指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）aras=ar-s(a>0,r,s∈Q)（3）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:loga(M·N)=logaM+logaN;logaMN=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(n∈R)（2）对数恒等式aloga

6、N=N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式logab=logcblogca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形logab·logba=1,即logab=1logbalogambn=nmlogab教材帮金考卷试题调研一遍过logNM=logaMlogaN=logbMlogbN（5）换底公式的推广logab·logbc·logcd=logad3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=xn(n∈Q*),

7、则f'(x)=nxn-1.c.若f(x)=sinx,则f'(x)=cosx.d.若f(x)=cosx,则f'(x)=-sinx.e.若f(x)=ax,则f'(x)=axlna.f.若f(x)=ex,则f'(x)=ex.g.若f(x)=logax,则f'(x)=1xlna.h.若f(x)=lnx,则f'(x)=1x.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)

8、[g(x)]2(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'uu'x或记作f'[φ(x)]=f'(u)φ'(x).特别地，[f(ax+b)]'=af'(ax+b).4.定积分的运算性质（理）教材帮金考卷试题调研一遍过（1）kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数)(2)[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx(3)f(x)dx=-f(x)dx(4）f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(a

9、α=1.(2)商的关系:sinαcosα=tanα(α≠π2+kπ,k∈Z).2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。3.两角和差公式：(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ(2)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ(3)tan(α±β)=(α,β,α±β≠π2+kπ,k∈Z)4.二倍角公式：(1)sin2α=2sinαcosα(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α(3)tan2α=2tanα1-tan2α教材帮金考卷试题调研一遍过1.降幂公式

10、（二倍角余弦变形）：(1)sin2α=1-cos2α2(2)cos2α=1+cos2α22.半角公式：(1)sinα2=±1-cosα2(2)cosα2=±1+cosα2(3)tanα2=±1-cosα1+cosα=sinα1+cosα=1-cosαsinα7.万能公式(1)sinθ=2tanθ21+tan2θ2(2)cosθ=1-tan2θ21+tan2θ2(3)tanθ=2tanθ21-tan2θ28.扇形的弧长公式和面积公式(1)l=

11、α

12、r(2)S扇形=12lr=12

13、α

14、r2(其中l为弧长,r为圆的半径,

15、α为圆心角的弧度数)四、解三角形1.正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)【变式】　①a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC教材帮金考卷试题调研一遍过③asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC④sinA=a2R,sinB=b2R,s