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1、第13卷第4期平顶山工学院学报Vol.13No.42004年12月JournalofPingdingshanInstituteofTechnologyDec.2004文章编号:1671-9662(2004)04-0068-03冲击作用时间的分析计算12马明江,陈丽(1.平顶山工学院,河南平顶山467001;2.平顶山教育学院,河南平顶山467000)摘要:应用弹性理论和弹塑性变形理论,通过球体正碰作用时间计算公式的导出,对球与板作用时间进行了分析计算,并与实验结果进行了对比。关键词:弹塑性;球板;碰撞时间中图分类号:O313.4文献标识码:A冲击作用的主要特点是作
2、用时间短、作用力大,使结构发生永久性塑性变形,而失去承载能力。目前,力学教材中,对冲击作用时间的计算进行了回避,而将重点放在作用效果的讨论上。本文借助弹性力学知识,通过对小球正碰作用时间的计算,导出球板冲击作用时间的计算公式,以期对冲击作用过程有一个全面的认识。1两球对心碰撞作用时间的导出设两球的质量各为m1和m2,半径各为R1和R2,分别由不同的均质材料制成,其杨氏模量和泊松比系数各为E1、C1和E2、C2,碰撞前的相对速度为Tro,设两球对心碰,如图1所示,碰撞分两个阶段进行:从碰撞开始后两球心距离由于局部变形逐渐缩短,相对速度Tro逐渐减小到零,此时刻达到了
3、最大压缩状态,这个过程叫作压缩阶段,随后两球逐渐恢复变形,两球相对速度逐渐增大,直至相对速度达到最大值vr,此时两球分离,这个过程叫作恢复阶段,在碰撞过程中两球的接触压力P(即碰撞力)由零不断增加到最大值,而后又逐渐减小到零,显然它与两球心压缩距离a有关,由弹性力学中关于两球间接触压力的讨论得:221/39PP(k1+k2)(R1+R2)a=(1)16R1+R2221-(C1)1-(C2)式中k1=,k2=,E1和E2为球1和球2PE1PE2的杨氏模量,C1、C2为它们的泊松比;P为两球间的接触压力。将(1)式改写为2/3P=na(2)4R1R2式中n=3P(k1
4、+k2)R1+R2两球对心正碰时,接触压力P使两球减速运动,此时两球的速度分别为v1和v2,根据牛顿第二定律分别建立运动微分方程为dT图1两球对心正碰1m1=-PdtdT2m2=-P(3)dt而两球的相对速度应该和两球心距离的缩短速度相等dATr==T1+T2(4)dt将上式两边对时间求导数得dT2rdAdT1dT2m1+m2P=2=+=-P=-(5)dtdtdtdtm1#m2L收稿日期:2004-09-10第一作者简介:马明江(1961-),男,河南荥阳人,平顶山工学院副教授,从事物理科学及力学研究。第13卷第4期马明江等:冲击作用时间的分析计算69m1#m2式
5、中=L,L为两球的折合质量。m1+m2将(2)式代入(5)式得23/2dana2=-(6)dtLda将上式两边乘以后得dt21dan3/2d=-ada(7)2dtLda碰撞开始时其压缩距离为零,相对速度为Tr0,当压缩阶段进行到某一压缩距离a时,其相对速度为Tr=dt,积分上式得21da22n5/2-vro=-a(8)2dt5L压缩终了时刻,相对速度为零,则由(8)式可算出两球的最大压缩距离为2/55L2amax=Tr0(9)4n将(8)式积分可得压缩阶段所需的时间dadadt==(10)24n5/24n5/2Tr0-aTr01-2a5L5Tr0La令=x,当碰撞
6、开始时,t=0,a=0,故x=0;当到达压缩终了时刻t时,a=amax,x=1。amax积分(10)式,得amax1dxt=(11)Tr0Q01-x5/25/22/5设x=y,即x=y,x=0时,y=0;x=1时,y=1;23/5dx=ydy,则上式可改写为521amax212-1-12amax12-11-12amax212amax#(5)#(2)t=#y5(1-y)2dy=@y5(1-y)2dy=B(,)@Tr05Q05Tr0Q05Tr0525Tr021#(+)52amax=1.47(12)Tr02式中B为B函数;#为#函数(由表可查得#()=2.2185;51
7、21#=P=1.7724;#+=1.0687.2522球板间冲击作用时间的计算球板间冲击作用可以看作是非弹性碰撞,根据弹-塑变形理论,由于局部接触区的碰撞力所引起的应力超过了材料的弹性极限而产生塑性变形,其应力应变关系如图2所示。开始阶段材料遵守虎克定律,应力和应变成线性关系,如图2中OA直线,当应力增加到A点时材料开始屈服,将出现应变增加很快而应力则在很小范围内波动的屈服阶段,它表示在此阶段内材料暂时失去了抵抗变形的能力,材料内部晶格之间产生滑移,当材料处于屈服阶段某点B时,一旦卸载就线性地从B点到达C点,CB线近似地平行于OA线,而OC表示不可恢复的塑性变形。
8、从图2中看
