工程流体力学 上册 问题导向型 教学课件 作者 丁祖荣 工流B4.ppt

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1、B4流体动力学B4流体动力学根据物理学定律推导的动力学基本方程（微分和积分形式）是流体力学的核心内容。B4.1质量守恒方程可得积分形式的连续性方程表明净流出的质量流量＝控制体内质量减少率。取，由质量守恒与雷诺输运公式B4.1.1积分形式的连续性方程(2)可压缩流体定常流动表明净流出控制面的质流量等于零。对流管为质流量大小，表明流出流进质流量守恒。或表明速度与截面积、密度均有关。有多个出入口时[例B4.1.1]不可压缩连续性方程AB和CD的流量差值应从上下边流出，每边流出的流量为已知ABCD为包围圆柱的控制体。CD上

2、的速度分布为求控制面各边单位宽度上流量。解:从AB流入流量，从CD流出流量为讨论(1)圆柱体绕流流场前后不对称是由于流体粘性效应在圆柱后部出现分离区的缘故。(2)后部的速度剖面通常用实验方法测得。(3)已知速度剖面后用积分形式连续性方程可进行流量分析。(4)再用积分形式动量方程还可求圆柱绕流阻力。B4.1.3微分形式的连续性方程因控制体为任选，只有被积函数为零对固定不变形控制体，积分形式连续性方程化为上式用了高斯公式。两项合并为将上式可改写为质点导数形式(1)不可压缩流动连续性方程为微分形式连续性方程；可适用于任何

3、流动。可简化为表明流体不可压缩就是体积膨胀率为零。直角坐标系中表明不可压缩流动的三个速度分量受到运动学条件的制约。(2)可压缩流体定常流动连续性方程[例B4.1.3]微分形式不可压缩流体连续性方程定常流动一般式直角坐标系一般式已知不可压缩流体速度分量为求另一速度分量的表达式。解：由可得讨论(1)当已知不可压缩平面流动某方向速度分量时，连续性方程决定了另一方向速度分量的基本形式。另一速度分量的表达式为(2)本例中为y方向速度分量的附加特征:若，无附加特征。速度表达式代表绕原点旋转的无旋流动；若，代表在绕原点旋转的无旋

4、流动上再叠加一个在y方向的均流。B4.2伯努利方程及其应用伯努利于1738年首次建立流体内压强概念；并通过实验建立了动能、重力势能和压强势能守恒的伯努利方程，揭示了流体速度与压强的转换关系。B4.2.1伯努利方程欧拉对伯努利方程的理论推导：流体元a沿流线s运动。忽略粘性，沿流线s的运动方程为同除化为单位质量流体元的运动方程为按质点导数概念将加速度项改为欧拉形式，方程变为由几何关系，方程可改写为称为无粘性流体沿流线的欧拉运动方程。上式是欧拉运动方程沿流线的积分式。对不可压缩流体的定常流动可化为上式称为伯努利方程。条件

5、是无粘性、不可压缩、定常、重力、沿流线。方程两边乘ds，将代入原方程得沿流线积分得（沿流线）伯努利方程的另一种形式为伯努利方程表明三种能量组成的总机械能沿流线守恒；反映了三种机械能沿流线的相互转换关系。伯努利方程适用于粘性力影响很小的液体和低速气体的定常流动，是重要的流体动力学方程之一。（沿流线）方程中分别是单位质量流体的动能、位置势能和压强势能。[例B4.2.1A]小孔出流已知静止敞口水箱，水从小孔流出。(2)求流量要考虑孔口缩颈效应。求(1)出流速度v；(2)出流流量Q。解(1)设满足伯努利方程条件,沿流线由可

6、得上式称为托里拆利公式。(3)孔口与收缩系数孔壁厚大于3倍孔径的称为管嘴，否则称为薄壁孔。缩颈与孔口面积比为收缩系数考虑缩颈的孔口流量为(4)考虑粘性损失后的实际流量为锐角边薄壁孔口；管嘴。为流量修正系数，由实验测定。讨论(1)托里拆里公式与自由落体公式相同，是忽略粘性的理论公式：势能全部转变为动能。(2)先按无粘性流体从伯努利方程计算理论值，然后用实验对理论值作修正的方法是工程计算中常用的方法。(4)托里拆里公式和小孔流量公式也适用于缝隙很小的水平狭缝出流。(3)理论或实际流量公式只适用于小孔出流情况。当孔径时称

7、为大孔出流，应考虑淹深变化引起的速度不均匀分布的影响。[例B4.2.1B]皮托测速管已知来流p，ρ；U形管液体ρm，液位差为Δh；求。解：沿流线AOB（O为驻点）因上式可化为U形管内总压管感受，静压管感受，压差为皮托管测速公式为将上式代入前式，并加修正系数k可得k称为皮托管系数。每一根皮托管可通过标准皮托管校验，由实验测定k值。上式表明对一根经校验的皮托管，测到的流速与U形管液位差读数成对应关系。[例B4.2.1C]三角堰流量公式已知尖角，淹深h；求。解:由托里柝里公式狭缝流速为狭缝宽为,流量为当确定后，三角堰流量

8、与的5/2次幂成正比。B4.2.2沿总流的伯努利方程1.速度压强沿弯曲流线法向的关系流线曲率半径R,n方向的运动方程为因由上式得法线方向速度压强式若不计重力上式表明弯曲流线的外侧压强大于内侧。当流线为直线时R→∞，由上式可得上式表明在直线流动（或缓变流）中压强沿法线方向的变化规律与静止流体中一样。利用壁面测压孔可测量壁面上的流动静压强。将沿法向积分可得（沿流