工程流体力学 下册 问题导向型 教学课件 作者 丁祖荣 工流C4.ppt

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1、C4平板绕流摩擦阻力与边界层理论一到19世纪末，用N-S方程可求解圆管层流摩擦阻力和两平行平板间的库埃特流，但不知道小粘度流体绕流平板时摩擦阻力如何产生、更不知道如何计算。本章讨论绕平板流动时边界层的形成及其理论分析和计算。C4.1问题：平板绕流摩擦阻力如何形成和计算边界层理论是应用力学形成的标志，是工程流体力学中最重要的理论之一。边界层理论的创立使飞机的设计和性能取得重大突破，使现代航空事业的进程足足提前了半个世纪。在工程上，由于不了解机翼阻力的形成机理，飞机发明家设计制造的飞机阻力巨大，几乎消耗了全部动力，只能实现短暂的升空。C4.2实验与观察19世纪末，英国工程师

2、弗劳德通过实验发现：平板表面摩擦阻力与板长小于1的幂次成正比，与板面流动的动量损失有关。但未得出边界层概念。机翼绕流属于大雷诺数绕流问题。迫切需要解决的问题是：小粘度流体对零攻角有限长薄平板作大雷诺数绕流时摩擦阻力如何形成？如何计算？1.普朗特水槽平板绕流显示实验图中白色粒子的踪迹长度正比于流速。结果显示：2、风洞流线型体绕流实验(1)板附近的流速小，远处流速大；沿表面子午线开一排测压小孔，依次与多管测压计相连。测压计读数显示表面的压强分布。(2)低流速局限于近壁狭窄区域；(3)低速区的厚度沿流动方向逐渐增长；(4)随流速增大，平板附近低速层的厚度变得更薄。一细长流线型回

3、转体沿纵向固定在风洞实验段轴线上。平板上的低速层由粘性不滑移引起，称为边界层。图中虚线为势流理论计算的压强分布曲线；点实线为测量结果。推论：边界层只局限在壁面附近很薄的区域内。实验表明(1)流线体绕流阻力与表面积相同的平板绕流阻力相等。结论:(1)流线体的绕流阻力就是摩擦阻力；(2)流线体表面形成边界层对用平面势流理论计算壁面压强分布几乎没有影响。(2)测量的压强分布数据与理论计算曲线吻合。1901年普朗特在一机械厂为改进抽吸木屑设备加装了锥形扩张管。借助木屑可观察管壁附近和远处的气流形态。3、扩压管实验用无粘性流体理论无法解释这种现象，这是一种边界层效应。他发现扩张角较

4、小时气流能贴近管壁流动，扩张角较大时气流脱离管壁，木屑在管壁附近打旋。后来在实验水槽内进一步验证了上述现象。在反复观察实验结果的基础上普朗特建立了边界层理论。C4.3普朗特边界层方程C4.3.1物理与数学建模一、物理模型(2)边界层内粘性力与惯性力同量级。(1)平板绕流流场分两部分:壁面粘性边界层和外部势流区。边界层名义厚度定义为从壁面到0.99U处。二者相等得1.边界层厚度的估算按N-S方程量级分别为2．边界层厚度的增长3．边界层内的流态上式表明无量纲厚度与成反比。引入当地雷诺数，可得当地边界层厚度说明层流边界层厚度以与成正比的规律增长。当地下临界转捩雷诺数约为。一般情

5、况下平板前部是层流区,经转捩区变成湍流区。二、数学模型根据边界层特点，用应用力学方法对N-S方程进行简化，得到层流边界层的数学模型。忽略重力影响,平面N-S方程为上式中为外部势流压强分布。为方程无量纲化，设来流为特征速度，板长l为流动方向特征长度，板末端边界层厚度为垂直方向特征长度，特征压强取为。无量纲方程及量级比较因是小量，项可忽略。方程还原为边界条件：上述方程组称为普朗特边界层方程组(定常流动)。上述方程组可推广到不定常流;也适用于贴壁流动的曲壁边界层，只要将取为沿曲壁的曲线坐标。(2)通常将第二式直接称为边界层方程。其中粘性项中对x的二阶偏导数项消失了，因此对速度分

6、布的求解也更简便了。边界层方程组的特点是:(1)第三式表明压强沿y方向保持不变，即边界层外的压强可以穿透边界层作用到壁面上。壁面上的压强分布由外部势流决定。对求解边界层方程而言可看作已知量，只需要求解速度分布。用同样的概念和方法可从雷诺方程推导湍流边界层方程。可用龙格－库塔方法数值求解布拉修斯方程。C4.3.2普朗特边界层方程求解布拉修斯用相似解方法，求得无压强梯度、半无限长平板定常层流边界层内速度分布精确解。引入无量纲坐标和无量纲流函数边界层方程化为布拉修斯方程（三阶常微分方程）边界条件为理论值与实验值吻合很好。解得层流边界层厚度式或表为壁面切应力为壁面局部摩擦系数为表

7、明与成正比，与成反比。C4.4卡门动量积分方程为了求解机翼表面边界层流动，冯∙卡门提出对边界层方程求积分的概念，建立了动量积分方程。C4.4.1物理与数学建模1.位移厚度粘性流体的质流量亏损折算成势流流层厚度为对不可压缩流体称为边界层质量流量亏损厚度，又称为位移厚度。求:边界层位移厚度和动量厚度。已知速度分布后，位移厚度和动量厚度均为确定值。2.动量厚度[例C4.4.1]位移厚度和动量厚度计算粘性流体的动量流量亏损折算成势流流层厚度为对不可压缩流体称为边界层动量流量亏损厚度，简称动量厚度。已知:平板边界层速度分布为解:动量厚度