Ansoft HFSS基础及应用 教学课件 ppt 作者 谢拥军 全书第2章.ppt

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1、第2章微波工程问题的有限元数值计算方法2.1微波工程问题的分析方法2.2微波工程问题的数值分析方法2.3有限元方法的基本原理2.4电磁内问题和外问题的不同处理2.1微波工程问题的分析方法1.解析法解析法包括分离变量法和变换数学法，分离变量法是针对微分方程而言的，变换数学法是针对积分方程而言的。解析法能够得到待求函数的闭式解，但是仅仅能够解决几种简单、经典的微波结构，如矩形或六面体结构、圆柱或椭圆柱结构以及圆或球等。2.近似解析法近似解析法包括变分法、微扰法、高频和低频近似法以及直线法等。很多复杂的微波工程问题都可以看做是某

2、个简单的、有解析解的问题的某种变化，变分法和微扰法都能够对这类问题给出以对应简单结构的解为主项的近似解（变分法中称为试探函数）。相对来讲，变分法利用了解的变分表达式的驻点特性，其解比微扰法更加准确。高频近似法如物理光学法、几何光学法、几何绕射理论等，是在电磁散射和辐射问题中，当散射体或者辐射体的电尺寸（即几何尺寸和微波工作波长的比值）很大(一般定义为大于10λ)时，对于微波及其与目标的相互作用采取光学近似以简化计算的方法。相应地，低频近似法是在微波结构的电尺寸很小时，采取静电场近似以简化计算的方法。直线法是指在多维问题的求

3、解过程中，在某些维方向上采用解析函数表达，而在其它维数的方向上采用离散和插值的一种方法。3.数值方法目前常用的数值方法有基于积分方程的矩量法（MethodofMoment，MoM）及其快速算法(如快速多极子)、基于微分方程的有限元方法（FiniteElementMethod，FEM）和时域有限差分方法（FiniteDifferenceTimeDomain，FDTD）。数值方法也可以从数值求解原理上分为基于加权残数法的矩量法和有限元，以及基于差分原理的时域有限差分，具体内容在下节介绍。2.2微波工程问题的数值分析方法2.2.

4、1加权残数法的概念1.函数内积和函数展开在某一个区域Ω内的两个函数u和v的内积可以写为〈u,v〉，一般来说，又可以具体写为对应“反应”概念的对称内积的形式：（2－2－1）或者对应“能量”概念的厄米对称内积的形式：（2－2－2）具有以上内积的线性矢量空间称为内积空间。显然，函数通过内积形成泛函，也就是从矢量函数空间到标量函数空间的映射。区域Ω内的函数u可以展开为内积空间中的一组正交完备基函数ui(i=1,2,…,∞)的组合：（2-2-3）应用基函数的正交性，即当i≠j时，〈ui,uj〉=0，可以得到：（2-2-4）则（2-2-

5、3）式可以写为（2-2-5）2.加权残数法如果假设（2-1-1）式和（2-1-2）式的近似解为（2-2-6）将其代入（2-1-1）式和（2-1-2）式,则可得到非零的残数，应用权函数构成对应的误差泛函：（2-2-7）在（2-2-7）式中，选取的权函数与基函数相同，称为伽略金（Galerkin）法，是权函数可以任意选取的加权残数法中的一种应用最为广泛的情况。注意：式中两种不同内积的下标Ω和Γ代表了各自的积分区域。考虑i=1,2,…,N，实际上（2-2-7）式对应一个N维的矩阵方程组：（2-2-8）式中（2-2-9）（2-2-10

6、）注意，在实际工程中，因为待求的电磁场函数常常满足边界条件，或者选取了恰当的基函数，所以边界误差泛函一般不在（2-2-8）式的求解中出现，从而只出现域Ω内的误差泛函。2.2.2基于加权残数法的矩量法和有限元方法简介矩量法和有限元数值方法的一般原理是这样的：(1)建立待求微波工程问题的支配方程。(2)对于待求解的物理问题建立包含本构参数的几何模型和求解区域。(3)对于几何模型和求解区域进行离散化剖分。(4)利用加权残数法建立误差泛函。(5)利用对应离散化剖分单元的分域基函数离散化误差泛函，建立对应矩阵方程。(6)求解

7、矩阵方程，获得待求函数的离散化近似解。矩量法主要利用惠更斯（Huygens）等效原理，建立理想金属微波结构表面、介质微波结构表面或整体的电磁场积分方程。比如，描述理想导电体散射问题的电场积分方程（ElectricFieldIntegralEquation，简称EFIE）为（2-2-11）式中，J(r′)是待求的表面电流，Eit是已知的入射场，G(r,r′)是格林函数，式中其它参数的意义不再详细介绍。这里需要指出两点：（1）格林函数目前仅仅在自由空间、分层介质和部分规则腔体等特殊情况下有解，而且其推导和计算均有一定的难度。（

8、2）问题的待求区域仅在理想导体散射体表面。但是，因为积分算子的域也在理想导电体的表面，所以在应用加权残数法离散化后形成的矩阵方程中的系数矩阵是满阵。其他常用的积分方程有磁场积分方程、混合积分方程、耦合电场积分方程和体积分方程等，分别适用于不同的微波工程问题。2.